Enunciado

Na figura o bloco 1 tem massa m1 = 460 g , o bloco 2 tem massa 500 g , e a polia ,que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível , tem um raio R = 5 cm.Quando o sistema é liberado a partir do repouso o bloco 2 cai 75 cm em 5 s sem que a borda desilize na borda da polia. Determine:a)Qual é o módulo da aceleração dos blocosb)Qual o valor das tensões T1 e T2.c) Qual é o módulo da aceleração angular da poliad) Qual é o momento de inércia da polia?

Passo 1

Para a aceleração vamos para a função horário do movimento, já que temos altura e tempo de descida.

y = yo + voy + (1/2).a.t² ; sendo que yo =0 e voy =0, logo:

y = (1/2).a.t² 

a = 2y / t²

a = 2 . (0,75) / 5²

a = 0,06 m/s²

Passo 2

Com a aceleração escalar do sistema "em mãos", podemos "abraçar" a 2ª Lei de Newton (Fr = m . ay) para determinarmos a tração através da força resultante, para cada bloco. Atentem para dois termos colocados: (i) aceleração escalar e (ii) estamos tratando com a em y (ay).

Passo 3

Assim, teremos para a tração 1:

Fr = m . ay

P - T1 = m1 . a

m1 . g - T1 = m1 . a

T1 = - m1 . a + m1 . g

T1 = 4,54 N

E para a tração 2:

Fr = m . ay 

P - T2 = m2 . a

m2 . g - T2 = m2 . a

T2 = - m2 . a + m2 . g

T2 = 4,87 N

Passo 4

Calculando a aceleração angular, em rad/s, temos:

a = α . R

α = a / R 

α = 1,20 rad/s²

Passo 5

Para a determinação do momento de inércia vamos recorrer a função do Torque (Ʈ). Onde devemos atentar que o giro pode ocorrer para ambos os lados, logo teremos um torque resultante, já que as massas são distintas. Logo, o torque pode ser dado por:

Ʈr = I . α 

Ʈ2 - Ʈ1 = I . α 

R . T2 - R . T1 = I . α 

R . (T2 - T1) = I . α

I = (R / α) . (T2 - T1)

I = 0,0138 kg.m²

Resposta

a) 6 cm/s^2b) 4,54 N e 4,87 Nc) 1,20 rad/s^2d) 0,0138 kg*m^2

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