Enunciado

12.28. Missão Aura. Em 15 de julho de 2004,a NASA lançou a espaçonave Aura para estudar o clima e a atmosfera da Terra. Esse satélite foi colocado em uma órbita de 705 km acima da superfície da Terra. Suponha uma órbita circular. (a) Quantas horas leva para esse satélite completar uma órbita? (b) Com que velocidade (em quilômetros) a espaçonave Aura está se movendo?

Passo 1

Legal, a gente precisa saber quantas horas leva para o satélite completar uma volta inteira. Bem ele está numa órbita circular, e lembra como faz para gente calcular o tempo de uma rotação?

T = 2 π r v

Que seria algo como o perímetro do círculo dividido pela velocidade.

A gente sabe o raio. Mas nesse caso não é aquele que o enunciado nos dá, aquela distância é da superfície da Terra, a gente quer a distância do centro de gravidade, ou seja, é aquela distância somada com o raio da Terra. Mas a velocidade a gente ainda não tem ☹. Vamos calcular!

Como a órbita é circular, a gente sabe que a velocidade é

v = G M r

Bom isso tudo a gente sabe. É só olhar no Apêndice do livro

v = 6,6742 ⋅ 10 - 11 ⋅ 5,97 ⋅ 10 24 705 × 10 3 + 6,38 ⋅ 10 6

Então

v = 7 , 499 ⋅ 10 3   m s  

Passo 2

Agora que a gente tem a velocidade, finalmente podemos responder o item (a). Vamos calcular o período.

T = 2 π r v

T = 2 π 705 × 10 3 + 6,38 ⋅ 10 6 7,499 ⋅ 10 3  

Fazendo essa conta

T = 5936,12   s

Bom o resultado deu em segundos, já que tudo estava no SI, mas o exercício pede em horas, então tudo que a gente precisa fazer é dividir esse resultado por 3600 , uma vez que 3600   s = 1 h

T = 5 936 , 12 3600 = 1 , 65   h

Ou também

T = 1 h 39 m i n

Passo 3

Olha só que coisa boa, a gente resolveu o item (b) lá no passo 1. Tudo que resta é passar para k m h .

Então basta dividir o resultado por 3,6 .

v = 7 , 4 9 9 ⋅ 10 3   3,6 = 2 083,05   k m h  

Resposta

  1. T = 1 h 39 m i n
  2. v = 2 083,05 k m h  
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