Enunciado

134- A Fig. 8-73a mostra uma molécula composta por dois átomos de massas m e M (com m ≪ M ) separados por uma distância r . A Fig. 8-73b mostra a energia potencial U ( r ) da molécula em função de r .

Descreva o movimento dos átomos (a) se a energia mecânica total E do sistema de dois átomos for maior que zero (como E 1 ) e

(b) se E for menor que zero (como E 2 ). Para E 1 = 1 × 10 - 19   J e r = 0.3   n m ,

determine (c) a energia potencial do sistema,

(d) a energia cinética total dos átomos e

(e) a força (módulo e orientação) que atua sobre cada átomo. Para que valores de r a força é (f) repulsiva, (g) atrativa e (h) nula?

Passo 1

Imagina um sistema massa mola onde temos a presença de apenas duas energias, a elástica e a cinética. Quando a mola atinge sua energia máxima, logo temos que a energia elástica da mola se iguala a energia mecânica, mas logo em seguida ela volta pois a mola e a cinética passam a puxar ela de volta. A mesma coisa acontece com esses átomos, pelo menos fica fácil ver para a E 2 pois se a massa m   estiver numa região que parece ser entre 0.16   n m < r < 0.29   n m a massa oscilará indefinidamente nessa região. Já para energia mecânica igual a E 1 podemos dizer que se a massa encontra-se em um r > 0.07   n m o átomo tenderá a ir para esse ponto e depois voltará .

Passo 2

c) Para r = 0.3   n m no gráfico temos U r = - 1.1 × 10 - 9   J

d) Logo como a energia mecânica é de 1 × 10 - 19   J logo:

E = K + U → K = E - U

Então a cinética será:

K = 1 × 10 - 9 + 1.1 × 10 - 19 = 2.1 × 10 - 19   J

Passo 3

e) A força pela teoria é dada por:

F x = - d U d x

Para a região de 0.3   n m temos uma variação positiva, logo a força seria negativa. O valor é difícil precisar mais considerando essa região uma reta podemos dizer que ela varia de 1 × 10 - 19 a cada n m então por alto podemos dizer que a força é de:

F = - 1 × 10 - 19   N

e) A força é repulsiva em regiões onde a energia potencial U é decrescente (forças positivas em relação ao eixo horizontal, isso é da esquerda para a direita) , logo de:

r < 0.2   n m

f) A força é atrativa em regiões onde a energia potencial U é decrescente (forças negativas em relação ao eixo horizontal com origem na massa M ):

r > 0.2   n m

g) Por fim a força é nula onde a energia potencial tem ponto de máximo ou de mínimo, que será em:

r = 0.2   n m

Resposta

a   e   b )   P a s s o   1

c ) - 1.1 × 10 - 9   J  

d )   2.1 × 10 - 9   J

e ) - 1 × 10 19   N

f )   r < 0.2   n m

g )   r > 0.2   n m

h )   r = 0.2   n m

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