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14.5E A mola que compõe o oscilador visto na Figura 14.6 tem massa m . A) Mostre que a mola contribui para a energia cinética do oscilador com um termo 1 6 m v 2 , onde v é a velocidade do bloco. B) Escreva a lagrangeana do sistema.

Passo 1

Belezoca galerinha, a lagrangeana do sistema é dada por:

L = K - V

Onde K é a energia cinética do sistema, enquanto V é a energia potencial. E como se trata de um sistema massa mola, temos que a energia cinética total, vai ser a soma da energia cinética do bloco com a energia cinética da mola. E a malandragem aqui, é que como a mola se deforma e se desloca no espaço, vamos tratar a massa como m / 3 . Dessa maneira, temos que:

K = K 1 + K 2

Sendo K 1 a energia da mola:

K 1 = 1 2 m 3 v 2

K 1 = 1 6 m v ²

Já a energia cinética do bloco é:

K 2 = 1 2 M v 2

De forma que:

K = 1 2 M v 2 + 1 6 m v ²

K = 1 2 v 2 M + m 3

Passo 2

Já a energia potencial, é associado a mola, tal que:

V = 1 2 k x 2

Dessa maneira a lagrangeana é:

L = K - V

L = 1 2 v 2 M + m 3 - 1 2 k x 2

Resposta

  1. Demonstração
  2. L = 1 2 v 2 M + m 3 - 1 2 k x 2

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