Enunciado

16. Um átomo de hidrogênio passa por uma transição de um estado 2 p para o estado fundamental 1 s . Na ausência de um campo magnético, a energia do fóton emitida é 122   n m . O átomo é então colocado em um campo magnético forte na direção do eixo O z . Despreze os efeitos de spin; considere apenas a interação do campo magnético com o momento magnético orbital do átomo. a ) Quantos comprimentos de onda de fóton diferentes são observados na transição 2 p → 1 s ? Quais são os valores de m l para os estados inicial e final de uma transição que produz cada comprimento de onda do fóton? b ) Um comprimento de onda observado é exatamente o mesmo com ou sem campo magnético. Quais são os valores inicial e final de m l para uma transição que produz um fóton com esse comprimento de onda? c ) Um comprimento de onda observado com o campo magnético é maior do que o comprimento de onda sem campo. Quais são os valores inicial e final de m l para uma transição que produz um fóton com esse comprimento de onda? d ) Repita a parte ( c ) para o comprimento de onda que é menor do que o comprimento de onda na ausência do campo.

Passo 1

Para esse problema temos que temos que primeiro ver como o estado 2 p e 1 s se desdobram na presença do campo magnético.

Para o estado 1 s temos que l = 0 .

Para esse estado só temos

m l = 0

Para o estado 2 p temos que l = 1 .

Para esse estado temos

m l = - 1

m l = 0

m l = 1

Vai ser importante sabermos a relação do comprimento de onda de fóton com a energia, temos que a energia do fóton é dada por:

E = h c λ

Com isso vemos que eles são inversamente proporcionais.

Passo 2

Vamos ver o item ( a ) agora.

Temos a emissão de fótons quando vamos de um estado para outro, no nosso caso de 2 p → 1 s , mas na presença do campo temos os desdobramentos desses estados ( m l ) , com isso podemos ter as seguintes transições

2 p   m l = 1 → 1 s   m l = 0

2 p   m l = 0 → 1 s   m l = 0

2 p   m l = - 1 → 1 s   m l = 0

Cada uma dessas transições gera um fóton com comprimento de onda diferente.

Então temos 3 comprimentos de onda diferentes

Os valores iniciais de m l são 0 ,   ± 1 e os valor final é 0 .

Passo 3

Passando agora para o item ( b ) .

Para conseguirmos observar o mesmo comprimento de onda em uma transição com e sem campo magnético tem que ter a mesma variação de energia.

Se você observar a figura 41.9 do livro podemos ver que a transição que tem a mesma variação de energia é a seguinte:

2 p   m l = 0 → 1 s   m l = 0

O valor inicial de m l é 0 e os valor final é 0 .

Passo 4

Chegando agora no item ( c ) .

Para conseguirmos observar um comprimento de onda maior em uma transição com campo a variação de energia tem que ser menor que a situação sem campo magnético.

Já que como vimos no passo 1 a energia e o comprimento de onda são inversamente proporcionais.

Se você observar a figura 41.9 do livro podemos ver que a transição que tem a menor variação de energia é a seguinte:

2 p   m l = - 1 → 1 s   m l = 0

O valor inicial de m l é - 1 e os valor final é 0 .

Passo 5

Chegando agora no item ( d ) .

Para conseguirmos observar um comprimento de onda menor em uma transição com campo a variação de energia tem que ser maior que a situação sem campo magnético.

Já que como vimos no passo 1 a energia e o comprimento de onda são inversamente proporcionais.

Se você observar a figura 41.9 do livro podemos ver que a transição que tem a menor variação de energia é a seguinte:

2 p   m l = 1 → 1 s   m l = 0

O valor inicial de m l é 1 e os valor final é 0 .

Resposta

( a )

3 comprimentos de onda diferentes

Os valores iniciais de m l são 0 ,   ± 1 e os valor final é 0 .

( b )

O valor inicial de m l é 0 e os valor final é 0 .

( c )

O valor inicial de m l é - 1 e os valor final é 0 .

( d )

O valor inicial de m l é 1 e os valor final é 0 .

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