Enunciado

14. Um átomo de hidrogênio está no estado d . Na ausência de campo magnético externo, os estados com valores diferentes de m l possuem (aproximadamente) a mesma energia. Considere a interação do campo magnético com o momento de dipolo magnético orbital do átomo. a ) Calcule em elétrons-volt o desdobramento dos níveis m l quando o átomo é colocado em um campo magnético de 0,400   T na direção z . b ) Qual é o nível m l que possui a energia mais baixa? c ) Faça um diagrama dos níveis de energia d com e sem campo magnético.

Passo 1

A informação principal que o enunciado nos dá o fato do átomo está no nível d , com isso se você consultar a página 268 do nosso livro, vai ver que para o estado d temos l = 2 .

Com esse valor de l podemos encontrar os níveis de m l , já que:

m l = 0 , ± 1 ,   ± 2 , … ,   ± l

Quando o enunciado pede os desdobramentos de m l em elétrons-volt ele quer a diferença de energia entre esses níveis de m l , essa variação de energia para esse caso é dada por:

Δ E = μ B B

Onde μ B = 5,788 ⋅ 10 - 5   e V / T

Passo 2

Vamos calcular os desdobramentos de m l , temos:

Δ E = μ B B

= 5,788 ⋅ 10 - 5 ⋅ 0,4

Então temos que:

Δ E = 2,32 ⋅ 10 - 5   e V

Passo 3

Como falei no passo 1 os valores de m l depende de l , então para l = 2 , temos que:

m l = 2

m l = 1

m l = 0

m l = - 1

m l = - 2

Agora, se olharmos Figura 41.9 podemos reparar que o nível de m l que possui energia mais baixa é m l = - 2

Passo 4

Abaixo temos o diagrama dos níveis de energia d com e sem campo magnético, onde l = 2 .

Resposta

( a )

Δ E = 2,32 ⋅ 10 - 5   e V

( b )

O nível de m l que possui energia mais baixa é m l = - 2

( c )

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