Enunciado

17 . Na Figura E 24.17 , cada capacitor possui C =   4,00   μ F e V a b = + 28,0   V . Calcule ( a ) a carga de cada capacitor; ( b ) a diferença de potencial através de cada capacitor; ( c ) a diferença de potencial entre os pontos a e d .

Passo 1

Vamos com calma pois temos que analisar cada partezinha da figura para chegar no nosso resultado.

A meta é substituir as combinações em série e paralelas de capacitores por seus equivalentes e em cada equivalente usar as equações que aprendemos para Q e V e depois voltar ao circuito original.

Passo 2

Começando com C 1 e C 2 que estão em série:

1 C 12 = 1 C 1 + 1 C 2     ⇒     C 12 = ( 4,0 ⋅ 10 - 6   F ) ( 4,0 ⋅ 10 - 6   F ) 4,0 ⋅ 10 - 6   F + 4,0 ⋅ 10 - 6   F = 2,0 ⋅ 10 - 6   F

Agora C 12 está em paralelo com C 3 , ou seja:

C 123 = C 12 + C 3 = 2,0 ⋅ 10 - 6   F + 4,0 ⋅ 10 - 6   F = 6,0 ⋅ 10 - 6   F

Dar pra ter mais um equivalente? Daaar sim!

C 123 está em série com C 4 (é série mesmo galera, não é porque está um abaixo do outro que é paralelo, pensa que a gente pegou “um fiozinho reto” e foi entortando-o), então:

1 C 1234 = 1 C 123 + 1 C 4     ⇒     C 1234 = ( 6,0 ⋅ 10 - 6   F ) ( 4,0 ⋅ 10 - 6   F ) 6,0 ⋅ 10 - 6   F + 4,0 ⋅ 10 - 6   F = 2,40 ⋅ 10 - 6   F

Passo 3

a ) Calculando a carga de cada capacitor:

Q 1234 = C 1234   V 1234

Sabendo que V = V 1234 = 28,0   V , então:

Q 1234 = 2,40 ⋅ 10 - 6   F 28,0   V = 6,72 ⋅ 10 - 5   C

Agora vamos voltar para o circuito original.

Passo 4

Sabemos que C 1234 representa C 123 e C 4 em série. Capacitores em série tem a mesma carga, então:

Q 1234 = Q 123 = Q 4 = 6,72 ⋅ 10 - 5   C

Vamos adiantar o item b ) e descobrir a diferença de potencial através de cada capacitor:

V 123 = Q 123 C 123 = 6,72 ⋅ 10 - 5   C 6,0 ⋅ 10 - 6   F = 11,2   V

V 4 = Q 4 C 4 = 6,72 ⋅ 10 - 5   C 4 , 0 ⋅ 10 - 6   F = 1 6,8   V

Sabemos que C 123 representa C 12 e C 3 em paralelo. Capacitores em paralelo tem a mesma diferença de potencial através do capacitor, ou seja:

V 12 = V 3 = 28,0   V - V 4 = 11,2   V

Agora vamos descobrir a carga de cada:

Q 12 = V 12 C 12 = 11,2   V 2,0 ⋅ 10 - 6   F = 2,24 ⋅ 10 - 5   C

Q 3 = V 3 C 3 = 11,2   V 4 , 0 ⋅ 10 - 6   F = 4 , 48 ⋅ 10 - 5   C

E, finalmente sabemos que C 12 representa C 1 e C 2 em série. Capacitores em série tem a mesma carga, então:

Q 1 = Q 2 = 2,24 ⋅ 10 - 5   C

Achando a diferença de potencial em cada:

V 1 = 2,24 ⋅ 10 - 5   C 4,0 ⋅ 10 - 6   F = 5,6   V

V 2 = 2,24 ⋅ 10 - 5   C 4,0 ⋅ 10 - 6   F = 5,6   V

Passo 5

c ) A diferença de potencial de a a d vai ser a diferença de potencial através de C 3 , ou seja:

V a b = 11,2   V

Resposta

a )

Q 1 = 2,24 ⋅ 10 - 5   C  

Q 2 = 2,24 ⋅ 10 - 5   C

Q 3 = 4,48 ⋅ 10 - 5   C

Q 4 = 6,72 ⋅ 10 - 5   C

b )

V 1 = 5,6   V

V 2 = 5,6   V

V 3 = 11,2   V

V 4 = 16,8   V

c )

V a d = 11,2   V

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