Enunciado

10 . Um capacitor cilíndrico consiste em um núcleo condutor maciço, com raio de 0,250   c m , cercado por um tubo condutor oco externo. Os dois condutores estão separados por ar, e o comprimento do cilindro é igual a 12,0   c m . A capacitância é 36,7   p F . ( a ) Calcule o raio interno do tubo oco. ( b ) Quando o capacitor é carregado com 125   V , qual é a carga por unidade de comprimento λ do capacitor?

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que voltar no exemplo 24.4 pois lá o livro chega em uma equação da capacitância por unidade de comprimento de um capacitor cilíndrico. Podemos ver essa equação abaixo:

C L = 2 π ε 0 ln ⁡ ( r b / r a )

Onde r a é o raio interno, r b o raio externo e L o comprimento do cilindro.

Outra equação que também será bem útil é a carga total existente no comprimento, ou seja:

Q = λ L

Agora sim temos todas as informações necessárias para resolver o nosso exercício.

Passo 2

a ) Esse item nos pede r b e para encontrarmos temos que isolar ele na equação que vimos no passo anterior, ficaremos com:

r b = r a e 2 π ε 0 L / C

Para simplificar vamos resolver primeiro o expoente de modo que teremos:

2 π ε 0 L C = 2 π 0,1 2   m [ 8,854 ⋅ 10 - 12     C 2 / ( N ⋅ m 2 ) ] 36,7 ⋅ 10 - 12   F = 0,182

Ou seja:

r b = 0,25   c m e 0,182 = 0,30   c m

Passo 3

b ) Agora vamos descobrir a carga por unidade de comprimento que é dada por:

λ = Q L

Sabemos que Q = C V , ou seja:

λ = C V L = ( 36,7 ⋅ 10 - 12   F ) ( 125   V ) 0,12   m = 3,82 ⋅ 10 - 8   C / m

Resposta

a )

r b = 0,30   c m

b )

λ = 3,82 ⋅ 10 - 8   C / m

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