Enunciado

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1.82 Você está com fome e decide ir à sua lanchonete favorita na vizinhança. Você sai do apartamento e toma o elevador para descer 10 andares (cada andar tem 3,0 m) e depois segue 15 m ao sul, até a saída do prédio. Então, caminha 0,2 km a leste, vira para o norte e segue 0,1 km até a entrada da lanchonete. a) Determine o deslocamento do seu apartamento até a lanchonete. Use a notação do vetor unitário na sua resposta, certificando-se de deixar clara a sua escolha das coordenadas. b) Qual distância você percorreu do seu apartamento até a lanchonete e qual é o módulo do deslocamento que você calculou na parte a)?.

Passo 1

A letra a pede o deslocamento do apartamento até a lanchonete em notação do vetor unitário. O vetor unitário de x é i ^ , o de y é j ^ e o de z é k ^ . Então o que a gente vai fazer é multiplicar os valores de x por i ^ , os de y por j ^ e os de z por k ^ e depois somar tudo.

Lembrando que x é referente à direção leste-oeste, y é referente à direção norte-sul e z é referente à direção cima-baixo.

Passo 2

A questão diz que você desceu 10 andares de 3 metros, então z = - 30 k ^ . Você também seguiu 15m ao sul e depois 100m ao norte, então y = 100 - 15 j ^ . Você ainda andou 200m ao leste, então x = 200 i ^ .

Como o deslocamento é dado por D = x + y + z , temos:

D → = 200 i ^ + 85 j ^ - 30 k ^

Partiu, letra b!

Passo 3

A letra b, primeiramente, quer saber quanto você realmente andou durante o seu percurso. Pra saber isso é só somar tudo o que você andou em todas as direções.

P =   30 m + 15 m + 200 m + 100 m

P = 345 m

Passo 4

Agora ela quer saber qual o módulo do vetor deslocamento. Pra isso vamos usar a fórmula do módulo:

D = D x 2 + D y 2 + D z 2

D = 200 2 + 85 2 + - 30 2

D = 219 m

E finalizamos mais uma questão! \O/

Resposta

  1. D → = 200 i ^ + 85 j ^ - 30 k ^
  2. Percorri 345 metros com módulo de deslocamento de 219 metros.

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