Enunciado

Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → . b) Mostre que quando C 2 < A 2 + B ² , o ângulo entre os vetores é maior do que 90°.

Passo 1

Olá, galerinha!

Nessa letra b, vamos por partes. Para mostrar essa afirmação, vamos ter que usar a relação

C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B c o s φ

Sendo que φ é o ângulo entre A →   e   B → .

Vamos analisar então a equação!

Bora lá!

Passo 2

Perceba que, para C 2 ser menor que A 2 + B ² , 2 A B c o s φ tem que ser menor que 0 , e isso só é possível quando c o s φ < 0 .

E olhando para o círculo trigonométrico, vemos que isso acontece para valores maiores que 90 ° e menores que 270 ° .

Como o enunciado diz, quando C 2 < A 2 + B ² , o ângulo entre os vetores é maior do que 90°.

Então o enunciado foi verdadeiro de novo! XD

Vamos pra próxima! Responde Aí!

Resposta

C 2 < A 2 + B ²

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