Enunciado

Uma partícula de 2,0 kg sofre um deslocamento de Δ r → = 3,0   m i ^ + 3,0   m j ^ + - 2 , 0   m k ^ . Durante esse deslocamento, uma força constante F → = 2 , 0   N i ^ - 1 , 0   N j ^ + 1 , 0   N k ^ atua sobre a partícula. (a) Determine o trabalho realizado por F → para esse deslocamento. (b) Determine a componente de F → na direção desse deslocamento.

Passo 1

Letra (a)

O trabalho de uma força constante pode ser calculado pelo produto escalar da força pelo deslocamento:

W = F → ∙ Δ r →

Substitui os valores dados:

W = 2,0   N i ^ - 1,0   N j ^ + 1,0   N k ^ 3,0   N i ^ + 3,0   N j ^ - 2,0   N k ^

W = 2,0 3,0 + - 1,0 3,0 + 1,0 - 2,0   N ∙ m

W = 1,0   J

Passo 2

Letra (b)

O trabalho também pode ser calculado pela seguinte fórmula:

W = F Δ r c o s θ

Agora olha o seguinte:

F c o s θ = W Δ r

Só que F Δ r é exatamente a componente da força na direção do deslocamento. Então só precisamos calcular W Δ r :

F c o s θ = 1,0   J 3,0   m 2 + 3,0   m 2 + - 2,0   m 2 = 0,21   N

Resposta

Letra (a): 1,0 J

Letra (b): 0,21 N

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