Enunciado

22 . Uma carga puntiforme de - 3,00   μ C está localizada no centro de uma cavidade esférica com raio igual a 6,50   c m no interior de um corpo sólido isolado. A densidade de carga no sólido é ρ = 7,35 × 10 - 4   C / m 3 . Calcule o campo elétrico no interior do sólido a uma distância de 9,50   c m do centro da cavidade.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

O que temos nesse problema é uma carga pontual dentro de um buraco esférico dentro de um material isolante carregado.

A posição onde o enunciado pede para calcular o campo elétrico já é dentro do material isolante.

Para isso vamos usar a lei de Gauss, de forma simples temos que:

E A = q t ϵ 0

Onde a área A é a área da superfície esférica que tem limite no ponto onde queremos calcular o campo, logo o raio dessa superfície é 9,5   c m .

E a carga total q t vai ser igual a soma da carga da carga pontual mais a carga na região do material isolante onde a nossa superfície de raio 9,5   c m pega.

Vamos destrinchar essas informações.

Passo 2

Vamos primeiro calcular a carga na região do material isolante que faz parte da nossa superfície gaussiana.

Como sabemos a densidade de carga, temos:

q s = ρ V

Onde V é o volume dessa região do isolante que faz parte da nossa superfície, assim:

q s = ρ 4 3 π r 3 - 4 3 π R 3

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

q s = ( 7,35 × 10 - 4 ) 4 3 π ( 0,095 ) 3 - 4 3 π ( 0,065 ) 3

⇒ q s = 1,794 × 10 - 6   C

Então a carga total q t é dada por:

q t = - 3 × 10 - 6 + 1,794 × 10 - 6 = - 1,206 × 10 - 6   C

Passo 3

Agora que temos a carga total podemos calcular o campo elétrico que o enunciado pediu, temos:

E A = q t ϵ 0

⇒ E = q t ϵ 0 A

⇒ E = q t ϵ 0 4 π r 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

E = 1,206 × 10 - 6 ( 8,854 × 10 - 12 ) 4 π ( 0,095 ) 2

⇒ E = 1,2 × 10 6   N / C

Com isso finalizamos nossa questão!

Resposta

E = 1,2 × 10 6   N / C

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