Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução à Lei de Gauss

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A figura representa o perfil de uma placa condutora de espessura d finita e demais dimensões muito maiores que d . A densidade superficial de carga σ em ambas as faces da placa é constante (uniforme e estacionária). Considerando as três superfícies cilíndricas indicadas na figura, qual das afirmativas abaixo é correta?

  1. E 1 > E 2 > E 3
  2. E 1 > E 2 = E 3
  3. E 1 = E 2 > E 3
  4. E 1 < E 2 < E 3
  5. E 1 = E 2 = E 3

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Numa esfera dielétrica oca existe uma densidade volumétrica de cargas ρ constante. O raio externo da esfera é igual a b e o raio do buraco esférico concêntrico é igual a a , conforme a figura. Determine o fluxo elétrico através de uma gaussiana esférica concêntrica de raio r ≥ b .

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Determine o campo elétrico gerado por uma esfera sólida uniformemente carregada que tem raio R e uma carga total Q , distribuída uniformemente através do volume da esfera cuja densidade de carga é ρ = Q V onde V = 4 π R 3 3 é o volume da esfera.

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Uma carga puntiforme de 1,0 × 10 - 6   C está colocada no centro de uma superfície Gaussiana cúbida, de aresta igual a 0,5   m . Qual o valor de Φ E para essa superfície:

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Um elétron se encontra no centro de um cubo cuja aresta mede 20   n m . Calcule o fluxo elétrico através de uma das faces do cubo.

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Considere os seguintes sistemas carregados:

  1. Fio retilíneo, fino, finito, uniforme;
  2. Fio retilíneo, fino, finito, não uniforme;
  3. Fio retilíneo, fino, infinito, não uniforme;
  4. Anel circular, fino, uniforme;
  5. Bola (esférica), sólida, com densidade de carga variando só com a distância até o centro.

Qual a opção que indica, desses sistemas, aquele(s) para o(s) qual(is) pode-se aplicar a lei de Gauss a fim de deduzir uma expressão analítica explícita para o campo elétrico resultante?

  1. IV
  2. V
  3. I, IV
  4. I, V
  5. IV, V
  6. I, IV, V

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Determine o campo elétrico devido a uma fina casca esférica carregada de raio R e carga total Q .

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Seja um cubo isolante e uniformemente carregado, isolado de todos os outros corpos.

Dentre as afirmações

I A lei de Gauss só se aplica a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas cúbicas, haja vista a simetria do sistema,

I I A lei de Gauss deixa de ser aplicável a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas que interceptam o cubo carregado,

I I I A lei de Gauss simplesmente não se aplica a esse problema;

qual(is) é(são) verdadeira(s)?

a Somente a I .

b Somente a I I .

c Somente a I I I .

d Somente a I e a I I .

e Somente a I e a I I I .

f Somente a I I e a I I I .

g Todas estão corretas.

h Nenhuma está correta.

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Uma partícula com carga q é colocada no interior de um cubo, mas não no centro dele. O fluxo elétrico através de qualquer face do cubo é:

a q / ϵ 0 ;

b q / 4 ϵ 0 ;

c q / 6 ϵ 0 ;

d zero;

e não pode ser calculado usando a lei de Gauss;

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Considere as seguintes afirmativas:

I Partículas carregadas, no exterior de uma superfície fechada S , não contribuem nem para o fluxo do campo elétrico através de S , nem para o campo elétrico resultante em pontos de S ;

I I Se o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada for zero, não há partículas carregadas no interior de tal superfície;

I I I A lei de Gauss só vale para distribuições de carga simétricas.

Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?

a Nenhuma.

b Somente a I .

c Somente a I I .

d Somente a I I I .

e Somente a I e a I I .

f Somente a I e a I I I .

g Somente a I I e a I I I .

h Todas.

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Uma superfície imaginária esférica fechada envolve completamente um dipolo elétrico e nenhuma outra partícula carregada. Podemos afirmar que:

a o campo elétrico é zero em todos os pontos da superfície.

b o campo elétrico possui módulo constante em todos os pontos da superfície.

c o campo elétrico é normal à superfície em todos os seus pontos.

d o fluxo do campo elétrico através de uma parte da superfície pode não ser igual a zero.

e o fluxo do campo elétrico através da superfície não pode ser igual a zero, pois há cargas envolvidas pela mesma.

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Uma partícula pontual de carga q > 0 está na presença de uma esfera condutora aterrada. Verifica-se que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície gaussiana S que engloba a partícula e a esfera é q ε 0 . ( 1 - α ) , com 0 < α < 1 . São feitas então as seguintes afirmativas.

  1. Caso a superfície gaussiana envolvesse apenas a esfera condutora, o fluxo seria - α . q / ε 0
  2. A carga total induzida na esfera condutora é negativa.
  3. A esfera condutora possui uma distribuição de cargas em sua superfície. Porém sua carga total é nula.
  4. A carga total contida dentro da superfície gaussiana S é positiva.

São verdadeiras:

  1. I e II
  2. I, II e IV
  3. I, III e IV
  4. III e IV
  5. I e IV

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Seja uma região R delimitada por uma superfície fechada S . Tal região possui uma densidade volumar de carga ρ r → e uma carga total Q . A partir da lei de Gauss, pode-se dizer que:

a Se Q = 0 , o campo elétrico é nulo no interior de R .

b Se ρ r → = 0 , o campo elétrico é nulo no interior de R .

c Se Q = 0 , o campo elétrico é nulo em S .

d Se ρ r → = 0 , o campo elétrico é nulo em S .

e Nenhuma das opções anteriores.

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(a) Φ D = Φ E > Φ A = Φ B = Φ C

(b) Φ D = Φ E < Φ A = Φ B = Φ C

(c) Φ A = Φ B < Φ C < Φ D = Φ E

(d) Φ B = Φ E > Φ A = Φ C = Φ D

(e) Φ B = Φ E < Φ A = Φ C = Φ D

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Uma carga está uniformemente distribuída sobre a superfície de uma casca condutora. Uma partícula puntiforme com carga q está no interior da casca. A força elétrica sobre a partícula tem a maior intensidade quando:

a) ela está próxima à superfície interna da casca.

b) ela está no centro da casca.

c) ela está no meio do caminho entre o centro da casca e a superfície da casca.

d) ela está em qualquer ponto interior (a força é a mesma em qualquer ponto nessa região e não é zero).

e) ela está em qualquer ponto interior (a força é zero em qualquer ponto nessa região).

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Uma casca esférica condutora está eletrizada com carga Q , no vácuo. A Lei de Gauss nos mostra que, para pontos do espaço exteriores à casca, podemos considerar toda carga concentrada em seu centro.

Verdadeiro ou falso?

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Uma esfera dielétrica sólida com raio R = 4 c m tem carga 9,3 m C uniformemente distribuída em seu volume. Uma casca esférica condutora fina, eletrizada com carga - 9,1 m C envolve a esfera. (Considere as distâncias medidas com referência ao centro da esfera sólida). Nessas condições, quanto vale ( e m   10 9 V / m ) , a soma das intensidades dos campos gerados à distância 1,8 c m e à distância 7 c m ? Se necessário use ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12 C 2 / N m 2 .

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Uma casca esférica de raio interno R i = R / 2 e raio externo R e = R possui uma densidade volumétrica de carga esfericamente simétrica que obedece à relação ρ ( r ) = ρ 0 r / R , onde r é a distância entre o centro da esfera e o ponto de avaliação. Calcule o campo elétrico E ( r )   nas regiões:

  1. r < R / 2
  2. R 2 < r < R
  3. R < r

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A figura abaixo mostra uma superfície cúbica com uma carga elétrica Q = + 2,7 × 10 - 8 C localizada em seu centro.

O fluxo do campo elétrico através da face superior dessa superfície cúbica vale:

a 1,0 × 10 3   N . m 2 / C

b 5,0 × 10 2   N . m 2 / C

c 3,0 × 10 2   N . m 2 / C

d 2,0 × 10 3   N . m 2 / C

e 6,0 × 10 3   N . m 2 / C

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O campo elétrico produzido por duas cascas cilíndricas co-axiais longas é representado pelas linhas de campo elétrico indicadas abaixo. A carga na casca cilíndrica interna é + Q .

Das respostas abaixo a única opção que pode representar a carga na casca cilíndrica externa é:

a + 3 Q

b + Q

c - Q

d - 3 Q

e zero

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Considere uma superfície gaussiana esférica de raio R centrada na origem. Uma carga Q é colocada dentro da esfera. Para maximizar a magnitude do fluxo do campo elétrico através da superfície gaussiana, a carga deve estar localizada

(a) em qualquer lugar, uma vez que o fluxo não depende da posição da carga, desde que esteja dentro da esfera;

(b) na origem;

(d) em x   = R 2 ,     y   =   0 ,     z   =   0 ;

(e) em x   =   0 ,     y   = R 2 ,     z   =   0 ;

(c) em x   =   0 ,     y   =   0 ,     z   = R 2 ;

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Seja um cubo isolante e uniformemente carregado, isolado de todos os outros corpos.

Dentre as afirmações

I A lei de Gauss só se aplica a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas cúbicas, haja vista a simetria do sistema,

I I A lei de Gauss deixa de ser aplicável a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas que interceptam o cubo carregado,

I I I A lei de Gauss simplesmente não se aplica a esse problema;

qual(is) é(são) verdadeira(s)?

a Somente a I .

b Somente a I I .

c Somente a I I I .

d Somente a I e a I I .

e Somente a I e a I I I .

f Somente a I I e a I I I .

g Todas estão corretas.

h Nenhuma está correta.

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Analise as seguintes afirmativas:

( I ) Em uma certa região do espaço, a carga elétrica total é zero; logo, em qualquer ponto de sua superfície fronteiriça, o campo elétrico também é zero;

I I Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um material isolante, é, necessariamente, zero;

I I I Se um condutor, em equilíbrio eletrostático, é neutro, então a densidade superficial de carga em qualquer ponto de sua superfície é nula.

Qual(is) é(são) verdadeira(s)?

a Apenas a I .

b Apenas a I I .

c Apenas a I I I .

d Apenas a I e a I I .

e Apenas a I e a I I I .

f Apenas a I I e a I I I .

g Todas são verdadeiras

h Nenhuma é verdadeira.

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Considere um cubo uniformemente carregado com densidade volumar ρ . Um aluno deseja calcular o campo elétrico em um ponto P fora do cubo e para isso resolve usar a lei de Gauss traçando uma superfície gaussiana cúbica que passa pelo ponto P . Ele faz as seguintes afirmações sobre o problema:

I A lei de Gauss vale nessa situação;

I I Para usar a lei de Gauss, basta escolher uma superfície gaussiana que tenha a mesma simetria do objeto em questão;

I I I Tendo o objeto e a superfície gaussiana simetria cúbica, é possível afirmar que o campo é constante sobre a superfície gaussiana.

Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?

a Nenhuma.

b Somente a I .

c Somente a I I .

d Somente a I I I .

e Somente a I e a I I .

f Somente a I e a I I I .

g Somente a I I e a I I I .

h Todas.

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Uma carga q = - 6 Q está dentro de uma pirâmide como mostrado na figura abaixo. A pirâmide tem o comprimento de um dos lados da base igual a a unidades e altura b unidades.

Qual é o fluxo elétrico total através da pirâmide?

a ϕ = - 6 Q / ε 0

b ϕ = - 3 k Q / b 2

c ϕ = - 6 Q a 2 / ( b 2 ε 0 )

d ϕ = - 3 Q b 2 a 2 / ε 0

e ϕ = - 6 k Q / a 2

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Quatro dipolos, cada um consistindo de uma carga + 10 μ C e outra carga de - 10 μ C , estão localizados no plano x y com seus centros distando 1,0 m m da origem. Uma superfície esférica passa através dos dipolos, como indicado na figura.

O fluxo elétrico através desta superfície vale:

a 4,4 × 10 6   N . m 2 / C

b 0,0 × 10 6   N . m 2 / C

c 9,0 × 10 6   N . m 2 / C

d 1,1 × 10 6   N . m 2 / C

e 1,5 × 10 6   N . m 2 / C

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O desenho abaixo ilustra uma casca esférica condutora neutra com uma carga - q em seu interior.

A carga está posicionada fora do centro de simetria da casca esférica e o sistema se encontra em equilíbrio. Marque a opção que melhor ilustra o diagrama de linhas de campo deste sistema.

a

b

c

d

e

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Uma carga é distribuída uniformemente sobre uma casca esférica isolante. Uma carga pontual q é colocada dentro da casca. Qual alternativa melhor descreve a força elétrica sobre a partícula com carga q :

  1. A força é maior quando q está próximo da superfície interna da casca.
  2. A força é maior quando q está no centro da casca.
  3. A força é maior quando q está a meio caminho entre o centro e a superfície interna da casca.
  4. A força é nula em qualquer posição dentro da casca.
  5. A força é constante e diferente de zero em qualquer posição dentro da casca.

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Introdução à Lei de Gauss

Fómula da Lei de Gauss