Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução à Lei de Gauss
A figura representa o perfil de uma placa condutora de espessura finita e demais dimensões muito maiores que . A densidade superficial de carga em ambas as faces da placa é constante (uniforme e estacionária). Considerando as três superfícies cilíndricas indicadas na figura, qual das afirmativas abaixo é correta?
Numa esfera dielétrica oca existe uma densidade volumétrica de cargas constante. O raio externo da esfera é igual a e o raio do buraco esférico concêntrico é igual a , conforme a figura. Determine o fluxo elétrico através de uma gaussiana esférica concêntrica de raio .
Determine o campo elétrico gerado por uma esfera sólida uniformemente carregada que tem raio e uma carga total , distribuída uniformemente através do volume da esfera cuja densidade de carga é onde é o volume da esfera.
Ver solução completaUma carga puntiforme de está colocada no centro de uma superfície Gaussiana cúbida, de aresta igual a . Qual o valor de para essa superfície:
Um elétron se encontra no centro de um cubo cuja aresta mede . Calcule o fluxo elétrico através de uma das faces do cubo.
Ver solução completaConsidere os seguintes sistemas carregados:
- Fio retilíneo, fino, finito, uniforme;
- Fio retilíneo, fino, finito, não uniforme;
- Fio retilíneo, fino, infinito, não uniforme;
- Anel circular, fino, uniforme;
- Bola (esférica), sólida, com densidade de carga variando só com a distância até o centro.
Qual a opção que indica, desses sistemas, aquele(s) para o(s) qual(is) pode-se aplicar a lei de Gauss a fim de deduzir uma expressão analítica explícita para o campo elétrico resultante?
- IV
- V
- I, IV
- I, V
- IV, V
- I, IV, V
Determine o campo elétrico devido a uma fina casca esférica carregada de raio e carga total .
Ver solução completaSeja um cubo isolante e uniformemente carregado, isolado de todos os outros corpos.
Dentre as afirmações
A lei de Gauss só se aplica a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas cúbicas, haja vista a simetria do sistema,
A lei de Gauss deixa de ser aplicável a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas que interceptam o cubo carregado,
A lei de Gauss simplesmente não se aplica a esse problema;
qual(is) é(são) verdadeira(s)?
Somente a .
Somente a .
Somente a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Todas estão corretas.
Nenhuma está correta.
Ver solução completaUma partícula com carga é colocada no interior de um cubo, mas não no centro dele. O fluxo elétrico através de qualquer face do cubo é:
;
;
;
zero;
não pode ser calculado usando a lei de Gauss;
Ver solução completaConsidere as seguintes afirmativas:
Partículas carregadas, no exterior de uma superfície fechada , não contribuem nem para o fluxo do campo elétrico através de , nem para o campo elétrico resultante em pontos de ;
Se o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada for zero, não há partículas carregadas no interior de tal superfície;
A lei de Gauss só vale para distribuições de carga simétricas.
Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?
Nenhuma.
Somente a .
Somente a .
Somente a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Todas.
Ver solução completaUma superfície imaginária esférica fechada envolve completamente um dipolo elétrico e nenhuma outra partícula carregada. Podemos afirmar que:
o campo elétrico é zero em todos os pontos da superfície.
o campo elétrico possui módulo constante em todos os pontos da superfície.
o campo elétrico é normal à superfície em todos os seus pontos.
o fluxo do campo elétrico através de uma parte da superfície pode não ser igual a zero.
o fluxo do campo elétrico através da superfície não pode ser igual a zero, pois há cargas envolvidas pela mesma.
Ver solução completaUma partícula pontual de carga está na presença de uma esfera condutora aterrada. Verifica-se que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície gaussiana que engloba a partícula e a esfera é , com . São feitas então as seguintes afirmativas.
- Caso a superfície gaussiana envolvesse apenas a esfera condutora, o fluxo seria
- A carga total induzida na esfera condutora é negativa.
- A esfera condutora possui uma distribuição de cargas em sua superfície. Porém sua carga total é nula.
- A carga total contida dentro da superfície gaussiana é positiva.
São verdadeiras:
- I e II
- I, II e IV
- I, III e IV
- III e IV
- I e IV
Seja uma região delimitada por uma superfície fechada . Tal região possui uma densidade volumar de carga e uma carga total . A partir da lei de Gauss, pode-se dizer que:
Se , o campo elétrico é nulo no interior de .
Se , o campo elétrico é nulo no interior de .
Se , o campo elétrico é nulo em .
Se , o campo elétrico é nulo em .
Nenhuma das opções anteriores.
Ver solução completaUma carga está uniformemente distribuída sobre a superfície de uma casca condutora. Uma partícula puntiforme com carga está no interior da casca. A força elétrica sobre a partícula tem a maior intensidade quando:
a) ela está próxima à superfície interna da casca.
b) ela está no centro da casca.
c) ela está no meio do caminho entre o centro da casca e a superfície da casca.
d) ela está em qualquer ponto interior (a força é a mesma em qualquer ponto nessa região e não é zero).
e) ela está em qualquer ponto interior (a força é zero em qualquer ponto nessa região).
Ver solução completaUma casca esférica condutora está eletrizada com carga , no vácuo. A Lei de Gauss nos mostra que, para pontos do espaço exteriores à casca, podemos considerar toda carga concentrada em seu centro.
Verdadeiro ou falso?
Ver solução completaUma esfera dielétrica sólida com raio tem carga uniformemente distribuída em seu volume. Uma casca esférica condutora fina, eletrizada com carga envolve a esfera. (Considere as distâncias medidas com referência ao centro da esfera sólida). Nessas condições, quanto vale , a soma das intensidades dos campos gerados à distância e à distância ? Se necessário use .
Ver solução completaUma casca esférica de raio interno e raio externo possui uma densidade volumétrica de carga esfericamente simétrica que obedece à relação , onde é a distância entre o centro da esfera e o ponto de avaliação. Calcule o campo elétrico nas regiões:
A figura abaixo mostra uma superfície cúbica com uma carga elétrica localizada em seu centro.
O fluxo do campo elétrico através da face superior dessa superfície cúbica vale:
Ver solução completa
O campo elétrico produzido por duas cascas cilíndricas co-axiais longas é representado pelas linhas de campo elétrico indicadas abaixo. A carga na casca cilíndrica interna é .
Das respostas abaixo a única opção que pode representar a carga na casca cilíndrica externa é:
zero
Ver solução completaConsidere uma superfície gaussiana esférica de raio centrada na origem. Uma carga é colocada dentro da esfera. Para maximizar a magnitude do fluxo do campo elétrico através da superfície gaussiana, a carga deve estar localizada
(a) em qualquer lugar, uma vez que o fluxo não depende da posição da carga, desde que esteja dentro da esfera;
(b) na origem;
(d) em ;
(e) em ;
(c) em ;
Ver solução completaSeja um cubo isolante e uniformemente carregado, isolado de todos os outros corpos.
Dentre as afirmações
A lei de Gauss só se aplica a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas cúbicas, haja vista a simetria do sistema,
A lei de Gauss deixa de ser aplicável a esse problema se escolhermos superfícies gaussianas que interceptam o cubo carregado,
A lei de Gauss simplesmente não se aplica a esse problema;
qual(is) é(são) verdadeira(s)?
Somente a .
Somente a .
Somente a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Todas estão corretas.
Nenhuma está correta.
Ver solução completaAnalise as seguintes afirmativas:
Em uma certa região do espaço, a carga elétrica total é zero; logo, em qualquer ponto de sua superfície fronteiriça, o campo elétrico também é zero;
Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um material isolante, é, necessariamente, zero;
Se um condutor, em equilíbrio eletrostático, é neutro, então a densidade superficial de carga em qualquer ponto de sua superfície é nula.
Qual(is) é(são) verdadeira(s)?
Apenas a .
Apenas a .
Apenas a .
Apenas a e a .
Apenas a e a .
Apenas a e a .
Todas são verdadeiras
Nenhuma é verdadeira.
Ver solução completaConsidere um cubo uniformemente carregado com densidade volumar . Um aluno deseja calcular o campo elétrico em um ponto fora do cubo e para isso resolve usar a lei de Gauss traçando uma superfície gaussiana cúbica que passa pelo ponto . Ele faz as seguintes afirmações sobre o problema:
A lei de Gauss vale nessa situação;
Para usar a lei de Gauss, basta escolher uma superfície gaussiana que tenha a mesma simetria do objeto em questão;
Tendo o objeto e a superfície gaussiana simetria cúbica, é possível afirmar que o campo é constante sobre a superfície gaussiana.
Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?
Nenhuma.
Somente a .
Somente a .
Somente a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Somente a e a .
Todas.
Ver solução completaUma carga está dentro de uma pirâmide como mostrado na figura abaixo. A pirâmide tem o comprimento de um dos lados da base igual a unidades e altura unidades.
Qual é o fluxo elétrico total através da pirâmide?
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Quatro dipolos, cada um consistindo de uma carga e outra carga de , estão localizados no plano com seus centros distando da origem. Uma superfície esférica passa através dos dipolos, como indicado na figura.
O fluxo elétrico através desta superfície vale:
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O desenho abaixo ilustra uma casca esférica condutora neutra com uma carga em seu interior.
A carga está posicionada fora do centro de simetria da casca esférica e o sistema se encontra em equilíbrio. Marque a opção que melhor ilustra o diagrama de linhas de campo deste sistema.
Uma carga é distribuída uniformemente sobre uma casca esférica isolante. Uma carga pontual é colocada dentro da casca. Qual alternativa melhor descreve a força elétrica sobre a partícula com carga :
- A força é maior quando está próximo da superfície interna da casca.
- A força é maior quando está no centro da casca.
- A força é maior quando está a meio caminho entre o centro e a superfície interna da casca.
- A força é nula em qualquer posição dentro da casca.
- A força é constante e diferente de zero em qualquer posição dentro da casca.