Enunciado

22. A vida média de um feixe de partículas subatômicas chamadas de píons (Veja o problema 16 para detalhes sobre estas partículas), viajando com grande rapidez, é medida como 7,5 × 10 - 8   s . Sabe-se que sua vida média em repouso é 2,6 × 10 - 8   s . Qual a rapidez com que viaja este feixe de píons?

Passo 1

Vamos expressar a vida útil média em repouso do píon, ∆ t 0 , no laboratório em termos da vida útil adequada, ∆ t ,usando a equação da dilatação do tempo. Chegamos, então, à:

∆ t = ∆ t 0 1 - v 2 c 2

Passo 2

Como a questão pede a rapidez com que viaja o feixe de píons, vamos isolar a velocidade v :

∆ t = ∆ t 0 1 - v 2 c 2

1 - v 2 c 2 = ∆ t 0 ∆ t

Elevam-se os dois termos ao quadrado:

1 - v 2 c 2 2 = ∆ t 0 ∆ t 2

1 - v 2 c 2 = ∆ t 0 2 ∆ t 2

v 2 c 2 = 1 - ∆ t 0 2 ∆ t 2

v 2 c 2 = ∆ t 2 - ∆ t 0 2 ∆ t 2

v 2 = c 2 ∆ t 2 - ∆ t 0 2 ∆ t 2

v 2 = c 2 ∆ t 2 ( ∆ t 2 - ∆ t 0 2 )

v = c 2 ∆ t 2 ( ∆ t 2 - ∆ t 0 2 )

v = c ∆ t ∆ t 2 - ∆ t 0 2

Agora, só nos resta substituir os valores númericos referentes a cada variável:

v = ( 2,998 × 10 8   m / s ) ( 7,5 × 10 - 8   s ) ( 7,5 × 10 - 8   s ) 2 - ( 2,6 × 10 - 8   s ) 2

v = 2,8 × 10 8   m / s

Resposta

O feixe de píons viaja a uma rapidez de 2,8 × 10 8   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

41. Qual é a energia necessária para acelerar uma partícula de massa m do repouso até? Expresse sua resposta como múltiplos da energia de m c 2 .(a) 0,500 c (b) 0,900 c (c) 0,990 c
Uma espaçonave parte da Terra para a estrela Alpha Centauri, a 4,0 c.y de distância no referencial da Terra. A nave espacial viaja a 0.75c. Quanto tempo leva para chegar lá (a) medido na Terra e (b) m
Al e Bert são gêmeos. Al viaja a 0,600 c para Alpha Centauri (a 4,00 c⋅y da Terra, conforme medido no referencial da Terra) e retorna imediatamente. Cada gêmeo envia ao outro um sinal de luz a cada 0,
Um rio com largura de 400,0 m corre de oeste para leste a 30,0 m/min. Seu barco se move a 100,0 m/min em relação à água, não importando a direção em que segue. Para atravessar esse rio, você parte de
121- Suponha que a aceleração máxima que uma sonda espacial pode suportar seja de 20g. (a) Qual é o menor raio da curva que a nave pode fazer a uma velocidade igual a um décimo da velocidade da luz? (