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23. Um antiquado disco compacto de vinil gira sobre o prato do aparelho a 45   r p m . Quais são ( a ) a velocidade angular em r a d / s e ( b ) o período do movimento?

Passo 1

Então galera o primeiro item pede a velocidade angular em r a d / s sendo que ele já nos fornece essa velocidade em r p m que significa rotações por minuto, então o disco faz 45 rotações em um minuto.

Então temos que descobrir quantas rotações ele faz por segundo, pois assim basta multiplicarmos por 2 π   r a d já que em uma rotação temos um deslocamento de 2 π   r a d .

Tendo encontrado a velocidade angular em r a d / s podemos encontrar o período através da seguinte equação:

T = 2 π   r a d ω

Passo 2

Vamos lá então, temos 45 rotações por minuto e em um minuto temos 60   s , assim dividindo a quantidade de rotações por 60   s temos a quantidade de rotações por segundo, assim:

ω = 45   r p m

= 45 60   r p s

⇒ ω = 0,75   r p s

Multiplicando por 2 π   r a d temos a velocidade em r a d / s , assim:

ω = 0,75 ( 2 π )

⇒ ω = 1,5 π   r a d / s

Passo 3

Agora podemos encontrar o período das rotações, temos o seguinte:

T = 2 π   r a d ω

Substituindo o que sabemos, temos:

T = 2 π   r a d 1,5 π   r a d / s

⇒ T = 1,33   s

Resposta

( a )

ω = 1,5 π   r a d / s

( b )

T = 1,33   s

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