Enunciado

Um menino faz uma pedra descrever uma circunferência horizontal com 1,5   m de raio e uma altura de 2,0   m acima do chão. A corda arrebenta e a pedra é arremessada horizontalmente, chegando ao solo depois de percorrer uma distância horizontal de 10   m . Qual era o módulo da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular?

Passo 1

Show de bola pessoal, bora dar uma olhadinha na ilustração do problema pra visualizarmos melhor :

Reparem que pedra está descrevendo inicialmente um movimento circular uniforme, mas passa a descrever uma trajetória balística (lançamento horizontal) depois que a corda arrebenta . Como a = v 2 R   , para calcular a aceleração centrípeta da pedra, precisamos conhecer a velocidade escalar durante o movimento circular, que é também a velocidade inicial do movimento balístico quando a corda arrebenta. Sendo assim, samos as equações do movimento balístico para calcular essa última velocidade.

Até aqui tranquilo? Vamos continuar então!

Passo 2

Belezoca, é sempre importante nesse tipo de exercício definir a direção que cada eixo representada , nesse caso , escolhendo o sentido do semieixo y positivo como sendo para cima e a origem no ponto em que a pedra deixa de descrever o movimento circular, as coordenadas da pedra durante o movimento balístico são dadas por:

x = v 0 x t

y =   - g t 2 2  

Nós sabemos que a pedra chega ao solo no ponto x = 10   m ,   y = - 2,0   m .

Isolando t na equação da componente y do deslocamento, obtemos que:

t =   - 2 y g  

Agora bora substituir esse valor na primeira equação:

v 0 = x - g 2 y

v 0 = 10 - 9,8 2 - 2,0 = 15,7   m/s

Assim, o módulo da aceleração centrípeta será:

a = v 0 2 R

a = 15,7 2 1,5

Tal que:

a = 160   m/s²

Resposta

a = 160   m/s²

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