Enunciado

24. O raio da Terra é de aproximadamente 6.400   k m . Kampala, capital de Uganda, e Cingapura situam-se ambas quase no equador. A distância entre as cidades é de aproximadamente 8.000   k m .

a . Em relação à Terra, que ângulo você descreverá se voar de Kampala para Cingapura? Expresse sua resposta tanto em radianos quanto em graus.

b . O vôo de Kampala a Cingapura dura 9 horas. Qual é a velocidade angular do avião em relação à Terra?

Passo 1

Vamos lá então galera!

Temos que Kampala está localizada em um ângulo θ 1 e Cingapura está localizada em um ângulo θ 2 , para saber o que descrevemos de Kampala para Cingapura basta fazermos

Δ θ = θ 2 - θ 1

Mas podemos usar essa variação angular usando a definição de radianos considerando a circunferência formada pelo equador, assim temos que:

Δ θ = s r

Onde s é a distância entre as cidades e r é o raio da Terra.

Com isso vamos achar a resposta em radianos, para encontrar em graus basta usarmos a seguinte relação:

180 ° = π   r a d

Agora para achar a velocidade angular do avião vamos usar a seguinte relação:

ω = Δ θ Δ t

Onde Δ θ vamos encontrar na resolução de ( a ) e Δ t é o tempo que o vou durou, assim:

Δ t = 9   h = 32400   s

Passo 2

Vamos então encontrar o que é pedido em ( a ) , temos o seguinte:

Δ θ = s r

Substituindo o que sabemos temos:

Δ θ = 8000 6400

⇒ Δ θ = 1,25   r a d

Agora vamos achar a resposta em graus, vamos usar então a convenção que mostrei no passo 1 , temos que:

180 ° = π   r a d

x = 1,25   r a d

Fazendo uma multiplicação cruzada temos:

π x = 225

⇒ x = 225 π

Então temos que a variação Δ θ em graus é dada por:

Δ θ = 71,62 °

Passo 3

Agora vamos encontrar a velocidade angular, temos que:

ω = Δ θ Δ t

Onde Δ θ vamos colocar em radianos e Δ t em segundos para encontrarmos uma velocidade angular na forma convencional de r a d / s , assim:

ω = 1,25 32400

⇒ ω = 3,85 ⋅ 10 - 5   r a d / s

Resposta

( a )

Δ θ = 1,25   r a d

Δ θ = 71,62 °

( b )

ω = 3,85 ⋅ 10 - 5   r a d / s

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