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Física - Randall D. Knight, Física: Uma Abordagem Estratégica - Vol 1 - Capítulo 4.Exercícios e Problemas - Ex. 32

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32. A FIGURA EX4.32 mostra o gráfico da velocidade angular versus tempo para uma partícula que se move em um círculo. Quantas revoluções o objeto realiza nos primeiros 4   s ?

Passo 1

Então galera para sabermos quantas revoluções a partícula realizou precisamos saber o deslocamento angular dela.

Mas por quê? Pois temos que em uma revolução temos um deslocamento angular de 2 π , assim basta dividir o deslocamento que encontrarmos por 2 π e encontramos o número de revoluções.

Para encontrar o deslocamento angular nesses 4   s mostrados no gráfico, podemos usar o fato de que o deslocamento angular Δ θ é iguala a área do gráfico da velocidade angular.

De t = 0   s até t = 4   s temos que o nosso gráfico é um trapézio e a área do trapézio é dada por:

A = B + b h 2

Onde B é a base maior do trapézio, b é a base menor e h é altura do trapézio.

Assim para nossa situação temos que:

Δ θ = 4 + 2 20 2

Passo 2

Vamos então encontrar o deslocamento angular e depois encontrar o número de revoluções, temos:

Δ θ = 4 + 2 20 2

⇒ Δ θ = 120 2

⇒ Δ θ = 60   r a d

Sabendo disso agora só temos que dividir esse valor por 2 π   r a d e encontramos o número de revoluções, assim:

60 2 π = 9,5   r e v o l u ç õ e s

Resposta

9,5   r e v o l u ç õ e s

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