Enunciado

26- Uma espira quadrada, com resistência R , se move com velocidade constante v através de um campo magnético uniforme que está confinado em uma região delimitada por um quadrado de lado igual ao dobro do lado da espira quadrada (Figura 29.39 )

( a ) Faça um gráfico da força externa F necessária para fazer a espira se deslocar com velocidade constante em função da coordenada x desde x = - 2 L até x = + 2 L . (A coordenada x é medida do centro da região onde existe o campo magnético até o centro da espira quadrada. Ela é negativa enquanto o centro da espira está do lado esquerdo do centro da região onde existe o campo magnético. Considere positivo o sentido da força orientada para a direita)

( b ) Faça um gráfico da corrente induzida na espira em função da coordenada x .Considere positivo o sentido anti-horário da corrente.

Passo 1

Existem três regiões muito simples de se calcular o campo magnético você sabe? Pois é, quando a espira está totalmente fora da região com campo magnético, e essa região totalmente fora do campo magnético é quando x > 3 L 2 e x < 3 L 2 , pois é quando x (que é o centro da espira) está meio L para fora desse campo ou seja:

E como não há nenhum campo magnético na espira então a corrente que passa sobre ela é zero (não havendo fluxo magnético), e portanto não há força magnética, logo não haverá força externa.

F = 0 ; p a r a   x < - 2 L 2   e   x > 3 L 2

E outra região muito simples é quando a espira está totalmente dentro da espira, pois aí não haverá nenhuma variação do campo magnético aplicado sobre ela, ou seja:

E como não há variação da força magnética na espira na região entre - L 2 < x < L 2 , então não há variação de fluxo magnético (até tem fluxo magnético nela que vale ϕ B = B L 2 porém não há variação) e portanto ϵ = 0 e I = 0 ocasionando em F m = 0 , então a força externa para manter a velocidade constante é zero.

Passo 2

A brincadeira começa quando a espira está entrando e saindo do campo magnético.

Ou seja no intervalo de - 3 L 2 < x < - L 2 e L 2 < x < 3 L 2 e nesse intervalo sempre terá uma barra vertical da espira com um potencial elétrico maior que o outro (um nulo e outro igual a ϵ = B L v ) isso sabendo-se que as barras horizontais dessa espira não geram tensão elétrica, pois a barra deve estar perpendicular com a velocidade, logo a fem total da espira será:

ϵ = B L v

Nos dando uma corrente induzida igual a:

I = B L v R

Então a força magnética será de:

F m = I L B = B 2 L 2 R   v

E como não há nenhuma aceleração na espira então a força externa deverá ser igual a a essa força magnética. E esse é o módulo nas duas regiões, agora e o sentido?

Passo 3

Quando a bobina está entrando na região o campo magnético induzido tende a sair do centro da espira (pois a componente entrando está aumentando) isso faz surgir uma componente de corrente no sentido anti-horário, portanto pela regra da mão esquerda a força magnética na barra a direita (dentro do campo e que gera a fem) aponta para a esquerda , para anular a força externa deverá estar para a direita.

Já quando a bobina está saindo o campo magnético entrando no centro da bobina está diminuindo portanto o campo magnético induzido está entrando no centro da bobina também, isso faz criar uma corrente no sentido horário, isso faz com que a força magnética na barra a esquerda esteja apontada para a esquerda, então para compensar a força externa severa estar para a direita.

Isso tudo que disse tá representada na figura abaixo.

Passo 4

Dessa forma os gráficos de F e de I serão:

E a corrente:

Resposta

a )   e   b )   G r á f i c o s   d o   P a s s o   4

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