Enunciado

28. Quando você deve usar a relatividade? Como você viu, os cálculos relativísticos costumam envolver a grandeza γ . Quando γ é significativamente maior do que um, devemos usar fórmulas relativísticas em vez de newtonianas. Em que velocidade v (em termos de c ) o valor de γ é a ) 1,0 % maior do que um; b ) 10 % maior do que um; c ) 100 % maior do que um?

Passo 1

Vamos lá galera, queremos os valores de v para certos γ , para isso vamos usar a seguinte equação.

γ = 1 1 - v 2 / c 2

Isolando v , já que queremos v para determinado γ , temos:

v = c 1 - 1 / γ 2

O enunciado nos diz o γ que ele quer para cada situação.

No item ( a ) temos um γ 1 % maior que 1 , então γ = 1,01 .

No item ( b ) temos um γ 1 0 % maior que 1 , então γ = 1 , 1 .

E por último item no ( c ) temos um γ 100 % maior que 1 , então γ = 2 .

Passo 2

Vamos então achar v para a situação do item ( a ) , temos:

v = c 1 - 1 / γ 2

⇒ v = c 1 - 1 / ( 1,01 ) 2

Então temos:

v = 0,14 c

Passo 3

Vamos então achar v para a situação do item ( b ) , temos:

v = c 1 - 1 / γ 2

⇒ v = c 1 - 1 / ( 1 , 1 ) 2

Então temos:

v = 0,417 c

Passo 4

Agora por último vamos achar v para a situação do item ( c ) , temos:

v = c 1 - 1 / γ 2

⇒ v = c 1 - 1 / ( 2 ) 2

Então temos:

v = 0 , 866 c

Resposta

( a )

v = 0,14 c

( b )

v = 0,417 c

( c )

v = 0,866 c

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