Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3 - Capítulo 31.Exercícios - Ex. 33

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33 . Em um circuito L - R - C em série,   L = 0,280   H e C = 4,0   μ F . A amplitude da voltagem da fonte é igual a 120   V . ( a ) Qual é a frequência angular de ressonância do circuito? ( b )   Quando a fonte opera com a frequência angular de ressonância, a amplitude da corrente no circuito é de 1,70   A . Qual é a resistência R do resistor? ( c )   Na frequência angular de ressonância, quais são os valores máximos das voltagens nos terminais do indutor, do capacitor e do resistor?

Passo 1

Em um circuito c a genérico, as amplitudes da voltagem e da corrente são relacionadas pela impedância do circuito, ou seja:

V = I Z

Aprendemos na teoria que na ressonância a voltagem e a corrente estão em fase, então:

Z = R

Ah, e não vamos esquecer de algumas que são de igual importância, como:

V R = I R     ,       V L = I X L     ,       V C = I X C   e   ω 0 = 1 L C

Isso é tudo que você precisa saber para resolver lindamente essa questão. Não acredita? Então vem ver.

Passo 2

a ) Como vimos no passo anterior a frequência angular de ressonância é dada por:

ω 0 = 1 L C = 1 ( 0 , 280   H z ) ( 4,0 ⋅ 10 - 6   F ) = 945   r a d / s

Passo 3

b ) O enunciado nos diz que a corrente é I = 1,70   A e sabemos que para ressonância Z = R , ou seja:

Z = R = V I = 120   V 1,70   A = 70,6   Ω

Bora time, estamos quase lá!

Passo 4

c ) Vimos no Passo 1 como descobrirmos os valores das voltagens em cada terminal, então vamos usá-los agora.

Resistor:

V R = I R = 1,70   A 70,6   Ω = 120   V

O capacitor e o indutor podemos dizer que são iguais, mas por quê? Bom, como sabemos que Z = R então sabemos que X L - X C = 0 , ou seja, X L = X C

A voltagem do capacitor e do indutor será dada por:

V L = V C = I X L = 1,70   A 945   r a d / s 0,280   H = 450 V

Obs: Na equação acima eu poderia ter usado V L = V C = I X C que daria o mesmo resultado.

Resposta

a )

ω 0 = 945   r a d / s

b )

R = 70,6   Ω

c )

V R = 120   V

V L = V C = 450 V

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