Enunciado

A força eletromotriz de um gerador de corrente alternada é dada por E = E m s e n ⁡ ω d t , c o m ⁡ E m = 25,0   V e ω d = 377 r a d / s . O gerador é ligado a um indutor de 12,7 H . (a) Qual é o valor máximo da corrente? (b) Qual é a força eletromotriz do gerador no instante em que a corrente é máxima? (c) Qual é a corrente no instante em que a força eletromotriz do gerador é - 12,5   V e está aumentando em valor absoluto?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) Como o circuito contém apenas um gerador e um indutor, ϵ m = V L . A amplitude da corrente é

I = ϵ m X L = ϵ m ω d L = 25,0 V ( 377 r a d / s ) ( 12,7 H ) = 5,22 × 10 - 3 A = 5,22 m A .

Passo 2

(b) Quando a corrente é máxima, a taxa de variação da corrente com o tempo é zero. Assim, a Eq. 30-35 nos dá ϵ L = 0 nesse instante. Em outras palavras, como existe uma diferença de fase de 90 ∘ entre ϵ ( t ) e i ( t ) , ϵ ( t ) = 0 quando i ( t ) = I . O fato de que ϕ = 90 ∘ rad é usado no item (c).

Passo 3

(c) Fazendo ϵ = - 12,5   V = - ϵ m / 2 na Eq. 31-28, obtemos s e n ⁡ ω d t = - 1 / 2 , o que nos dá ω d t = 210 ∘ ou ω a d t = 330 ∘ . Note, porém, que é pedido o instante em que a força eletromotriz está aumentando em valor absoluto, ou seja, está se tornando mais negativa. Assim, não basta que a condição s e n ⁡ ω d t = - 1 / 2 seja satisfeita; é preciso também que d ϵ / d t = ω d c o s ⁡ ω d t < 0 . Para isso, é preciso que ω d t = 210 ∘ . Assim, a Eq. 31-29 nos dá

i = I s e n ⁡ 210 ∘ - 90 ∘ = I s e n ⁡ 120 ∘ = 5,22 × 10 - 3 A 3 2 = 4,51 × 10 - 3 A = 4,51 m A

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Resposta

a. 5,22 m A .

b. O fato de que ϕ = 90 ∘ rad é usado no item (c).

c. 4 , 51 m A

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