Enunciado

37- Cabo coaxial. Um condutor sólido com raio a é suportado por discos isolantes no centro de um tubo condutor com raio interno b e raio externo c (Figura 28.49 ). O condutor central e o tubo transportam correntes com o mesmo módulo I , porém com sentidos contrários. As correntes são distribuídas uniformemente ao longo da seção reta de cada condutor. Deduza uma expressão para o módulo do campo magnético

( a ) nos pontos no exterior do condutor sólido central, porém no interior do tubo ( a < r < b );

( b ) nos pontos no exterior do tubo ( r > c )

Passo 1

Note da questão passada que a distância que cada corrente tem uma na outra não interfere na integral de linha da região.Então para a região de r = 0 até r = b nós temos:

Dessa forma a integral de linha nessa região será:

∮ B → . d l → = μ 0 I

Pois a corrente saindo gera uma integral de linha positiva, e como todas as regiões desse fio são círculos são círculos perfeitos então:

∫ d l = 2 π r

Pois o comprimento da linha é o comprimento de círculos de raio r (qualquer) e B independente de l nesse caso. Então podemos dizer que:

B × 2 π r = μ 0 I

B = μ 0 I 2 π r

Esse campo magnético é o campo que estará presente na região a < r < b pois a lei de Ampere ela age em superfícies fechadas e cheias (não em regiões vazadas) então devemos englobar a região 0 < r < a na análise.

Passo 2

Já a região externa ao tubo é vista como:

E as integral de linha nessa região será de:

∮ B → . d l → = μ o I - μ 0 I = 0

Então:

B = 0

Isso quer dizer que não há nenhum campo magnético para fora do fio. Então você não vai sentir nenhum campo magnético para fora do seu fixo axial, (por termos na região duas correntes de sentido contrário) o que é ótimo.

Resposta

a ) B = μ 0 I 2 π r

b )   B = 0

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