Enunciado

38.35. Raios X de telas de televisão. A voltagem acelerada de uma TV de tubo de raios catódicos (CRT) é cerca de 25,0 kV. Qual é a) a maior frequência e b) o menor comprimento de onda (em nm) dos raios X que essa tela de TV pode produzir? c) Que suposições você precisou fazer? (Televisões de CRT incluem uma blindagem para absorver esses raios X.)

Passo 1

Bom, a frequência do fóton se relaciona com a voltagem pela seguinte equação

e V A C = h f

Essa frequência é a frequência máxima possível.

Agora a gente pode calcular e responder o item (a)

f = e V A C h

A voltagem é dada no enunciado. O valor de h e a carga do elétron a gente encontra no Apêndice F do livro. Agora é só substituir os valores, lembrando que

1   k V → 1000   V

f = 1,60 ⋅ 10 - 19 25000 6,626 ⋅ 10 - 34

O resultado vai dar

f = 6,04 ⋅ 10 18   H z

Essa é a maior frequência para o caso descrito no exercício.

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Calcular o menor comprimento de onda. A gente tem a maior frequência. Então podemos fazer o seguinte

f m a x = c λ m i n  

Então

λ m i n   = c f m a x

Agora ficou simples. É só substituir os valores

λ m i n   = 2,998 ⋅ 10 8 6,04 ⋅ 10 18 = 6,91 ⋅ 10 - 11   m

Esse é o menor comprimento de onda. Mas o exercício pede para a gente colocar o resultado em n m .

1   n m → 10 - 9   m

Então

λ m i n   = 6,91 ⋅ 10 - 11 10 - 9 = 0,0691   n m

Passo 3

Finalmente vamos para o item (c). Bom, para os cálculos que fizemos serem validos, a gente teve que assumir uma coisa implicitamente. Essas equações só são verdadeiras se assumirmos que toda energia do elétron produz apenas um fóton que vai para a tela.

Resposta

  1. 6,04 ⋅ 10 18   H z
  2. 0,0691   n m
  3. Toda energia do elétron produz um único fóton.
Ver Outros Exercícios desse livro

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