Enunciado

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45 . Em um circuito L - R - C em série, R = 300   Ω , X C = 300   Ω e X L = 500   Ω . A potência elétrica média consumida no resistor é 60,0   W . ( a ) Qual é o fator de potência do circuito? ( b )

Qual é a tensão eficaz da fonte?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para encontrar o fator de potência do circuito, podemos usar o seguinte:

cos ⁡ ϕ = R Z

O valor de R a gente já tem, falta Z , que para um circuito R - L - C é dado por:

Z = R 2 + X L - X C 2

Agora para encontrar a tensão eficaz vamos usar que:

V q m = I q m Z

A impedância Z a gente já vai calcular no item anterior, então temos que encontrar I q m , para isso podemos usar que:

P m é d = I q m 2 R

Vamos as contas então!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) , temos que calcular o fator de potência, mas primeiro precisamos calcular Z , temos:

Z = R 2 + X L - X C 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Z = ( 300 ) 2 + 500 - 300 2

= 130000

Então temos que:

Z = 360,5   Ω

Agora podemos calcular fator de potência, temos:

cos ⁡ ϕ = R Z

⇒ cos ⁡ ϕ = 300 360,5

⇒ cos ⁡ ϕ = 0,83

Então esse é o fator de potência!

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

Para encontrar V q m a gente tem que calcular primeiro I q m , assim:

P m é d = I q m 2 R

⇒ I q m = P m é d R

Substituindo o que sabemos, temos:

I q m = 60 300

⇒ I q m = 0,447   A

Agora podemos calcular a tensão eficaz, temos:

V q m = I q m Z

⇒ V q m = ( 0,447 ) ( 360,5 )

Então temos que:

V q m = 161,1   V

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

( a )

cos ⁡ ϕ = 0,83

( b )

V q m = 161,1   V

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