Enunciado

46 . Uma carga puntiforme q 1 = + 5,00   μ C está fixa no espaço. A partir de uma distância horizontal de 6,00   c m , uma pequena esfera com massa igual a 4,00 × 10 - 3   k g e carga q 2 = + 2,00   μ C é lançada em direção à carga fixa com uma velocidade inicial de 40,0   m / s . A gravidade pode ser desprezada. Qual é a aceleração da esfera no instante em que sua velocidade é igual a 25,0   m / s ?

Passo 1

Vem comigo que a gente dá conta dessa juntos!

Para encontrarmos a aceleração no instante em que v = 25   m / s precisamos saber a força que atua na partícula nesse instante, para isso podemos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, já que:

a = F m

A força entre duas cargas é dada por:

F = 1 4 π ϵ 0 q Q r 2

Onde r deve ser a distância entre as cargas no instante que estamos interessados. Para achar essa distância, podemos usar a conservação de energia ao nosso favor, onde teremos:

K i + U i = K f + U f

Isso vai nos ajudar, pois nesse caso temos que a energia potencial é elétrica, assim:

U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

Então podemos tirar o r disso, o que estamos interessados é o r f que é quando as partículas estão mais próximas e a velocidade de q 2 diminuiu.

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos começar a mexer com a conservação de energia, temos:

K i + U i = K f + U f

⇒ U f = K i + U i - K f

Então temos que:

U f = 1 2 m v i 2 + 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r i - 1 2 m v f 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

U f = 1 2 4 × 10 - 3 40 2 + 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 5 × 10 - 6 ) ( 2 × 10 - 6 ) 0,06 - 1 2 4 × 10 - 3 25 2

= 3,2 + 1,49 - 1,25

Assim temos que:

U f = 3,44   J

Passo 3

Agora vamos encontrar r f , temos que:

U f = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r f = 3,44   J

⇒ r f = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 3,44

Substituindo os valores conhecidos, temos:

r f = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 5 × 10 - 6 ) ( 2 × 10 - 6 ) 3,44

⇒ r f = 0,026   m

Passo 4

O próximo passo agora é calcular a força entre as cargas, temos:

F = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r f 2

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 5 × 10 - 6 ) ( 2 × 10 - 6 ) 0,026 2

⇒ F = 132,95   N

Passo 5

Agora finalmente podemos encontrar a velocidade no instante que o enunciado quer, temos que:

a = F m

⇒ a = 132,95 4 × 10 - 3

Logo temos que:

a = 3,32 × 10 4   m / s 2

E finalmente terminamos essa questão!

Resposta

a = 3,32 × 10 4   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

16.7E Calcule o raio clássico do próton, definido de forma análoga ao raio clássico do elétron.
Um elétron, partindo do repouso, é acelerado por um campo elétrico e se desloca para outro ponto onde o potencial elétrico é 1,0 ⋅ 10 4V mais alto. Qual é a velocidade adquirida pelo elétron?
O elipsóide metálico mostrado na figura 16.12 possui carga líquida + q . Esboce qualitativamente a distribuição das cargas no corpo e as linhas de força do campo elétrico.
A Figura 16.13 mostra uma agulha de tungstênio, cuja ponta tem um raio de curvatura de 0,01μ m , próxima de uma placa condutora. Entre a placa e a agulha existe uma diferença de potencial de 10V . (A)
Duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios R 1 e R 2 estão carregadas com cargas de sinais opostos e módulo q , como se vê na figura 16.7. Calcule a energia associada ao campo elétrico ger