Enunciado

47 . Uma carga puntiforme q 1 = 4,00   n C é colocada na origem, e uma segunda carga puntiforme q 2 = - 3,00   n C é colocada sobre o eixo x no ponto x = + 20,0   c m . Uma terceira carga puntiforme q 3 = 2,00   n C deve ser colocada sobre o eixo x entre q 1 e q 2 . (Considere a energia potencial das três cargas igual a zero quando elas estão infinitamente distantes.) ( a ) Qual é a energia potencial do sistema das três cargas quando q 3 é colocada em x = + 10,0   c m ? ( b ) Onde q 3 deve ser colocada para que a energia potencial do sistema seja igual a zero?

Passo 1

Vamos juntos resolver essa questão? Então vem comigo!

Para saber a energia potencial do sistema quando q 3 está em x = + 10   c m , temos que somar as energias potenciais entre cada par de cargas, então teremos a energia de q 1 q 2 , q 1 q 3 e a energia entre q 2 q 3 .

A equação da energia potencial é da seguinte forma:

U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

Então teremos o seguinte:

U = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 12 + q 1 q 3 r 1 3 + q 2 q 3 r 2 3

Agora para achar a posição de q 3 para que a energia potencial seja zero, vamos chamar a posição de q 3 de x , então temos que:

1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 12 + q 1 q 3 x + q 2 q 3 r 12 - x = 0

Vamos as contas!

Passo 2

Começando com o item a .

Temos o seguinte:

U = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 12 + q 1 q 3 r 13 + q 2 q 3 r 23

Substituindo os valores conhecidos temos:

U = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 4 × 10 - 9 ) ( - 3 × 10 - 9 ) 0,2 + ( 4 × 10 - 9 ) ( 2 × 10 - 9 ) 0,1 +

+ ( - 3 × 10 - 9 ) ( 2 × 10 - 9 ) 0,1

= 8,98 × 10 9 - 6 × 10 - 17 + 8 × 10 - 17 - 6 × 10 - 17

Logo temos que:

U = - 3,6 × 10 - 7   J

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) .

No passo 1 chegamos a seguinte expressão:

1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r 12 + q 1 q 3 x + q 2 q 3 r 12 - x = 0

⇒ q 1 q 2 r 12 + q 1 q 3 x + q 2 q 3 r 12 - x = 0

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

( 4 × 10 - 9 ) ( - 3 × 10 - 9 ) 0,2 + ( 4 × 10 - 9 ) ( 2 × 10 - 9 ) x + ( - 3 × 10 - 9 ) ( 2 × 10 - 9 ) 0 , 2 - x = 0

⇒ - 60 + 8 x - 6 0,2 - x = 0

⇒ 8 x - 6 0,2 - x = 60

1,6 - 8 x - 6 x 0,2 x - x 2 = 60

Assim temos que:

60 x 2 - 26 x + 1,6 = 0

Passo 4

Resolvendo essa equação de segundo grau, encontramos:

x = 0,074   m

x = 0,36   m

Mas como a carga q 3 deve ficar entre a carga q 1 e a carga q 2 a única opção válida é x = 0,074   m .

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

( a )

U = - 3,6 × 10 - 7   J

( b )

x = 0,074   m

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