Enunciado

Três cargas puntiformes positivas idênticas estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero. Se o comprimento de cada lado do triângulo é reduzido a um quarto de seu comprimento original, por que fator a energia potencial eletrostática deste sistema varia? (A energia potencial eletrostática tende a zero se o comprimento de cada lado do triângulo tende ao infinito).

Passo 1

Eai galera, todo mundo bem? Espero que sim! Enfim, esse problema é sobre energia eletrostática. Sabemos que quando duas cargas elétricas interagem, elas irão possuir uma energia, que denominamos de energia potencial eletrostática. Tal energia é dada por:

U = k q 1 q 2 r 12 2

onde q 1 e q 2 são os valores das cargas elétricas (é importante notarmos que devemos colocar o sinal da carga elétrica nesta equação) e r 12 é a distância entre tais partículas. Se tivermos mais do que duas partículas, devemos somar a energia potencial de cada par! Assim,

U t o t a l = ∑ p a r e s k q i q j r i j 2

Passo 2

Nesse caso, temos um triângulo. Temos no total, três interações para contabilizar.

  • A interação entre q 1 e q 2 ( U 1 );
  • A integração entre q 1 e q 3 ( U 2 ) ;
  • A integração entre q 2 e q 3 ( U 3 ) ;

Como q 1 = q 2 = q 3 = q , segue que

U 1 = k q 2 l U 2 = k q 2 l U 3 = k q 2 l

No total, temos

U = U 1 + U 2 + U 3 = 3 k q 2 l

Passo 3

Assim, veja que U varia inversamente com l . Dessa forma, se l reduz em 1 / 4 , então a energia deverá aumentar em 4 vezes! Pegou? É isso, galera. Tudo de bom!

Resposta

A energia aumenta em 4 vezes

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