Enunciado

Qual é o trabalho necessário para acelerar um próton de uma velocidade de 0,9850 ⋅ c para uma velocidade de 0,9860 ⋅ c ?

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos utilizar a relação para β , onde β = v c e da energia relativística, além do conceito do que é o trabalho, que pode ser dado como a variação da energia cinética

Passo 2

Temos que a energia relativística é dada como E = K + m ⋅ c 2 → K = E - m ⋅ c 2 . O trabalho é dado como variação da energia cinética. Assim, podemos escrever o trabalho como

W = Δ K = m ⋅ c 2 ⋅ γ 2 - γ 1

Temos que γ 1 = 1 1 - β 2 2 e γ 2 = 1 1 - β 2 2 , onde β 1 = 0,9850 e β 2 = 0,9860 . Calculando os fatores de Lorentz, chegamos que Δ γ = 0,202 . Calculando então nas unidades de elétron volts, chegamos que

W = Δ K = 938   M e V ⋅ 0,202 = 189   M e V .

Resposta

W = 189   M e V

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