Enunciado

49- Uma espira circular pode ser usada como uma antena de rádio. Sabendo que uma antena com diâmetro igual a 18.0   c m está localizada a 2.50   k m de uma fonte de 95.0   M H z com potência total de 55.0   k W , qual é a fem máxima induzida na antena? (Suponha que o plano que contém a antena circular seja ortogonal a direção do campo magnético da radiação e que a fonte irradie uniformemente em todas as direções.)

Passo 1

O valor da força eletromotriz pode ser dita como:

f e m = - d ϕ B d t

Onde a equação de ϕ B (que é o fluxo magnético) será:

ϕ B = B A  

E o campo magnético B tem a seguinte função:

B = B m á x c o s ⁡ ( k x + ω t )

E a área da espira será:

A = π r 2

Agora derivando a equação do fluxo magnético no tempo nós teremos:

d ϕ B d t = - - B m á x ω   s e n k x + ω t π r 2

E como queremos a força eletromotriz máxima então s e n k x + ω t = 1 , nos dando então

d ϕ B d t = B m á x ω π r 2

Passo 2

A intensidade dessa onda eletromagnética no plano onde se situa a antena será de:

I = P 4 π r 2 = 55 × 10 3 4 π × 2.5 × 10 3 2 = 7 × 10 - 4 W m 2

Pois a fonte irradia ondas eletromagnéticas em todas as direções uniformemente.

E para sabermos a f e m induzida nós precisamos saber o campo eletromagnético nesse plano da espira e que será de:

I = c B m á x 2 2 μ 0 c

Pois E m á x = c B m á x , nós já cortamos essa parte pois não é tão necessário assim saber o campo elétrico. Então:

I = B m á x 2 c 2 μ 0

B m á x = 2 I μ 0 c = 2 × 7 × 10 - 4 × 4 π × 10 - 7 3 × 10 8 = 2.42 × 10 - 9   T

E como encontramos B m á x então podemos voltar e resolver a força eletromotriz como:

f e m = B m á x ω π r 2 = 2.42 × 10 - 9 × 2 π × 95 × 10 6 × π × 9 × 10 - 2 2 = 0.037   V

Resposta

f e m = 0.037   V

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