Enunciado

51- Lanterna para resgaste. Você é o único tripulante da nave interplanetária T : 1339   V o r g a , que realiza transporte regular de carga entre a Terra e as colônias de mineração no cinturão de asteroides. Certo dia, você está trabalhando fora da nave, a uma distância de 2.0   A U do Sol. [1 AU (unidade astronômica) é a distância média entre a Terra e o Sol, 149.600.000   k m ]. Infelizmente, você perde contato com o casco da nave e começa a flutuar no espaço.

Você usa os foguetes do seu uniforme espacial para tentar se impulsionar de volta a nave, mas o combustível acaba antes que você consiga retornar. Você está em apuros, flutuando a 16.0   m da nave com velocidade zero em relação a ela. Felizmente, você está carregando uma lanterna de 200   W . Você acende a lanterna e use seu feixe como um ‘foguete de luz’ para se impulsionar de volta a nave.

( a ) Considerando que você, o seu uniforme espacial e a lanterna possuem uma massa combinada de 150   k g , quanto tempo você levará para retornar a nave?

( b ) Há algum outro modo de usar a lanterna para realizar o mesmo objeto de retornar a nave?

Passo 1

Até poucas questões atrás você era um especialistas de missões na Nasa, agora você é o tripulante de uma nave interplanetária, mano eu estou vivo para ver isso! Que emoção cara, e é logo você, o nosso pupilo do RA, sério vou chorar aqui. Hahahahah

Porém você está numa furada e o conhecimento desse capítulo vai te salvar (ou não) pois você sabe que a luz gera uma força e uma força causa aceleração, mas será que essa aceleração vai ser suficiente? Vamos ver.

Considerando o espaço (matéria negra) com um material completamente absorvedor de luz, então a pressão feita pela lanterna será de:

p = I c = P A c

Onde A é a área desse feixe que não tem como sabermos e nem precisa pois p = F / A então a força desse jato de luz será:

F = p A = P c = 200 3 × 10 8 = 6.67 × 10 - 7   N

Isso nos causará uma aceleração de:

F = m a

a = 6.67 × 10 - 7 150 = 4.44 × 10 - 9 m s 2

Certifique-se de virar de costas para a nave.

Passo 2

Considerando um movimento uniformemente acelerado (considerando também que a bateria da lanterna nunca vai acabar também), nós teremos uma equação de movimento igual a:

x = x 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

Considerando x = 16   e x 0 = 0 e v 0 = 0 nós temos:

16 = 1 2 a t 2

t = 32 a = 84852.81   s = 23.57   h

Mesmo que a lanterna continue acesa por todo esse tempo nós demoraríamos 23.57   horas para chegarmos a nave. Se ela apagar antes é pior ainda. Fora a fome, o frio e adversidades mil que você só encontra no espaço.

Passo 3

Uma outra opção seria virar de costas para a nave, e jogar a lanterna para longe da nave com a maior força que você puder. Pela conservação da quantidade de movimento isso gerará uma quantidade de movimento que te impulsionará para trás e que jogará a lanterna para frente. Será mais eficiente que o foguete de luz pelo menos.

Resposta

a )   23.57   h r

b )   E x p l i c a ç ã o   d o   P a s s o   3

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