Enunciado

50 . Na Figura 24.9 a , considere C 1 = 9,0   μ F , C 2 = 4,0   μ F e V a b = 64   V . Suponha que os capacitores carregados sejam desconectados da fonte e desconectados um do outro; a seguir, eles são novamente ligados entre si, porém através das placas com cargas opostas. O quanto a energia do sistema diminui?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Para calcular a energia do sistema podemos usar a seguinte equação:

U = Q 2 2 C

Onde Q vai ser a carga total do sistema e C a capacitância equivalente do sistema de capacitores.

Para achar a carga de cada capacitor podemos usar a seguinte equação:

Q i = C i V i

No nosso caso os capacitores estão no mesmo potencial já que eles estavam ligados em paralelo.

Então temos que saber o valor de Q e de C antes dos capacitores serem desconectados e o valor deles depois dos capacitores serem ligados de novo, tomando cuidado que as placas estão ligadas com cargas opostas.

Passo 2

Vamos começar então achando a carga de cada capacitor.

Para 1 , temos:

Q 1 = C 1 V a b

⇒ Q 1 = ( 9 × 10 - 6 ) ( 64 )

⇒ Q 1 = 5,76 × 10 - 4   C

Para 2 , temos:

Q 2 = C 2 V a b

⇒ Q 2 = ( 4 × 10 - 6 ) ( 64 )

⇒ Q 2 = 2 , 56 × 10 - 4   C

Então a carga total antes dos capacitores serem desconectados é:

Q T a = Q 1 + Q 2 = 8,32 × 10 - 4   C

E a carga depois deles serem desconectados e ligados pelas placas de carga oposta é:

Q T d = Q 2 - Q 1 = 3,2 × 10 - 4   C

Passo 3

Agora temos que achar a capacitância equivalente, nas duas situações a capacitância equivalente vai ser a mesma já que eles foram ligados em paralelo de novo. Assim:

C e q = C 1 + C 2 = 9 × 10 - 6 + 4 × 10 - 6

⇒ C e q = 13 × 10 - 6   F

Agora temos tudo o que precisamos para calcular a energia antes e depois deles serem desconectados.

Passo 4

Começando com a energia antes, temos:

U a = Q T a 2 2 C e q

⇒ U a = 8,32 × 10 - 4 2 2 ( 13 × 10 - 6 )

⇒ U a = 2,67 × 10 - 2   J

A energia depois é dada por:

U d = Q T d 2 2 C e q

⇒ U d = 3,2 × 10 - 4 2 2 ( 13 × 10 - 6 )

⇒ U d = 0,39 × 10 - 2   J

Então a diferença de energia é dada por:

U d - U a = 0,39 × 10 - 2   J - 2,67 × 10 - 2   J = - 2,28 × 10 - 2   J

Então a energia diminuiu de 2,28 × 10 - 2   J .

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

2,28 × 10 - 2   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Problemas de 62 a 65, uma ou várias equações lhe são fornecidas para a resolução de um problema. Em cada uma das questões, Elabore um problema realista para o qual o conjunto de equações fornecido
Dois eletrodos circulares com 10 cm de diâmetro, separados por 0,50 cm de distância, formam um capacitor de placas paralelas. Os eletrodos estão presos por fios de metal aos terminais de uma bateria d
Dois eletrodos circulares com 10 cm de diâmetro, separados por 0,50 cm de distância, formam um capacitor de placas paralelas. Os eletrodos estão presos por fios de metal aos terminais de uma bateria d
Um fio longo, reto e fino está carregado com - 3,60 n C / m . O fio será envolvido por um cilindro uniforme carregado positivamente, tendo raio 1,50c m e sendo posicionado coaxialmente com o fio. A de
Um banco de 2.000 capacitores de 5,00 pF ligados em paralelo é usado para armazenar energia elétrica. Quanto custa carregá-lo a 50.000 V, supondo uma tarifa de 3,0 cents/kW-h?