Enunciado

63 . Uma diferença de potencial V a b = 48,0   V é aplicada através do circuito de capacitores da Figura E 24.17 . Se C 1 = C 2 = 4,00   μ F e C 4 = 8,00   μ F , qual deve ser o valor da capacitância C 3 para que o circuito armazene 2,90 × 10 - 3   J de energia elétrica?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Temos um caso de circuito de capacitores, uma coisa que vai precisar para a gente resolver esse problema é saber calcular a capacitância equivalente de capacitores em série e em paralelo.

Para capacitores em série temos que:

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 + …

Para capacitores em paralelo, temos:

C e q = C 1 + C 2 + …

Outra coisa que vamos usar nesse problema é a equação que nos dá a energia armazenada em capacitor.

U = 1 2 C V 2

O enunciado nos dá a energia armazenada no circuito, então a capacitância referente a essa energia é a capacitância equivalente do circuito inteiro.

Sabendo disso vamos atrás do valor de C 3 .

Passo 2

Vamos primeiro calcular a capacitância equivalente que o circuito precisa ter para o valor de energia dado pelo enunciado. Temos:

U = 1 2 C V 2

⇒ C = 2 U V 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

C = 2 ( 2,9 × 10 - 3 ) ( 48 ) 2

⇒ C = 2,517 × 10 - 6   F

Passo 3

Agora, sabemos que os capacitores C 1 e C 2 estão em série, então vamos calcular a capacitância equivalente deles, temos:

1 C 12 = 1 C 1 + 1 C 2

⇒ 1 C 12 = 1 4 × 10 - 6 + 1 4 × 10 - 6

⇒ 1 C 12 = 1 2 × 10 - 6

Então temos que:

C 12 = 2 × 10 - 6   F

Agora esse capacitor resultante está ligado em paralelo com C 3 , assim temos que:

C 123 = C 12 + C 3

Passo 4

O capacitor resultante C 123 está ligado em série com C 4 e a capacitância resultante desses dois é a que encontramos no passo 2 , então:

1 C = 1 C 1 23 + 1 C 4

⇒ 1 C 12 3 = 1 C - 1 C 4

Substituindo com os valores de C e C 4 . Temos:

1 C 123 = 1 2,517 × 10 - 6 - 1 8 × 10 - 6

1 C 123 = 2,72 × 10 5

Então temos que:

C 123 = 3,67 × 10 - 6   F

Passo 5

Agora que temos o valor de C 123 podemos encontrar o valor de C 3 , já que:

C 123 = C 12 + C 3

⇒ C 3 = C 123 - C 12

Assim:

C 3 = 3,67 × 10 - 6 - 2 × 10 - 6

⇒ C 3 = 1,67 × 10 - 6   F

Sucesso!! Finalizamos nossa questão!

Resposta

C 3 = 1,67 × 10 - 6   F

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