Enunciado

51 . Determinação do tamanho do núcleo. Quando o rádio- 226 decai radioativamente, ele emite uma partícula alfa (o núcleo de hélio), e o produto final é o radônio- 222 . Podemos modelar essa decadência pensando no rádio- 226 como consistindo em uma partícula alfa emitida a partir da superfície do núcleo de radônio- 222 esfericamente simétrico, e podemos tratar a partícula alfa como uma carga puntiforme. A energia da partícula alfa foi medida em laboratório e foi encontrado o valor de 4,79   M e V , quando a partícula alfa está infinitamente distante do núcleo. Como o radônio é muito mais pesado que a partícula alfa, podemos supor que não há recuo aparente do radônio após o decaimento. O núcleo de radônio contém 86 prótons, enquanto a partícula alfa contém 2 prótons e o núcleo de rádio tem 88 prótons. ( a ) Qual é a energia potencial elétrica da combinação alfa-radônio pouco antes do decaimento, em M e V e em joules? ( b ) Use o resultado do item ( a ) para calcular o raio do núcleo de radônio.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa questão juntos!

O enunciado diz que a energia da partícula α é 4,79   M e V quando ela está infinitamente longe do núcleo, pela conservação de energia temos que:

K i + U i = K f + U f

Inicialmente a partícula e o núcleo estavam em repouso, logo K i = 0 e como a partícula está muito distante do núcleo a energia potencial elétrica é U f = 0 .

Então toda a energia potencial inicial foi transformada em energia cinética, o enunciado também fala que o núcleo não sofre recuo, logo só a partícula α tem energia cinética.

Logo a energia potencial elétrica da combinação alfa-núcleo é:

U = 4,79   M e V

E como 1   M e V = 1,602 × 10 - 13   J , temos que:

U = 7,67 × 10 - 13   J

Passo 2

Agora que temos a energia potencial elétrica podemos usar a seguinte equação para achar o raio do núcleo, já que:

U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

Onde r vai ser a distância do centro do núcleo de radônio até a superfície onde temos a partícula α , assim:

r = 1 4 π ϵ 0 q Q U

A carga de um próton é 1,6 × 10 - 19   C , então a carga da partícula α é 2 ( 1,6 × 10 - 19 ) e a do núcleo de radônio é 86 ( 1,6 × 10 - 19 ) , assim:

r = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 )   2 ( 1,6 × 10 - 19 ) 86 ( 1,6 × 10 - 19 ) 7,67 × 10 - 13

= 4,4 × 10 - 36 8,53 × 10 - 23

r = 5,15 × 10 - 14   m

Esse é o raio do núcleo!

Resposta

( a )

U = 4,79   M e V = 7,67 × 10 - 13   J

( b )

r = 5,15 × 10 - 14   m

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