Enunciado

50 . Uma pequena esfera com massa igual a 5,00 × 10 - 7   k g e carga igual a + 7,00   μ C é liberada a partir do repouso a uma distância de 0,400   m acima de uma grande placa isolante horizontal uniformemente carregada que possui uma densidade superficial de carga σ = + 8,00   p C / m 2 . Usando métodos de energia, calcule a velocidade escalar da esfera quando ela está 0,100   m acima da placa.

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

Nesse problema vamos utilizar a conservação de energia ao nosso favor, temos que:

K i + U i = K f + U f

Como a esfera parte do repouso, temos que K i = 0 . Nessa situação teremos a energia potencial gravitacional e energia potencial elétrica da esfera em relação a placa.

A placa isolante carregada produz um campo uniforme dado por:

E = σ 2 ϵ 0

A energia potencial para esse tipo de situação é dada por:

U = - q E y

O sinal de negativo pelo fato da placa e a partícula se repelirem já que as duas tem carga positiva.

Então a conservação de energia fica da seguinte forma:

m g y i - q E y i = 1 2 m v f 2 + m g y f - q E y f

Então podemos isolar a velocidade v f e calcular seu valor, vamos nessa então!

Passo 2

Vamos primeiro calcular o valor do campo elétrico da placa, temos:

E = σ 2 ϵ 0

Substituindo os valores, temos:

E = 8 × 10 - 12 2 ( 8,854 × 10 - 12 )

⇒ E = 0,45   N / C

Passo 3

Vamos então isolar v f , temos:

m g y i - q E y i = 1 2 m v f 2 + m g y f - q E y f

⇒ 1 2 m v f 2 = m g y i - y f - q E y i - y f

⇒ v f = 2 g y i - y f - 2 q E m y i - y f

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v f = 2 9,8 0,4 - 0,1 - 2 ( 7 × 10 - 6 ) ( 0,45 ) 5 × 10 - 7 0,4 - 0,1

= 5,88 - 3,78

Então temos que:

v f = 1,44   m / s

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

v f = 1,44   m / s

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