Enunciado

52- Montar um gerador? Você é um náufrago em uma ilha tropical deserta. Há alguns instrumentos elétricos disponíveis que podem ser operados através de um gerador, mas você não possui nenhum ímã. O campo magnético da Terra na sua localização é horizontal e possui módulo 8.0 × 10 - 5   T , e você decide tentar usar esse campo para montar um gerador, girando uma grande bobina circular a uma taxa elevada. Você precisa produzir um pico de f e m de 9.0   V e estimar que pode girar a bobina a 30   r p m , virando uma manivela. Você também decide que, para ter a resistência aceitável na bobina, o número máximo de espiras é 2000 .

( a ) Qual área deve ter a bobina?

( b ) Se a bobina for circular, qual será a velocidade máxima de um ponto na bobina enquanto ela gira? Você acha que esse dispositivo é viável? Explique.

Passo 1

Meio louco essa coisa de você ser um náufrago e ter instrumentos elétricos mas ok! Hahaha Considerando que vamos construir um gerador que terá um fluxo alternada de

ϕ B = N B A c o s   ω t

Então a força eletromotriz máxima que esse gerador nos irá fornecer será de:

ϵ m á x = N ω B A

Cujo ω dado pelo enunciado é de:

ω = 2 π × 30 60 = π   r a d / s

Pois ω = 2 π f e a frequência é em 1 s , então temos que converter r p m 1 m i n em r p s ao dividir minutos por 60.

Então a área que essa bobina deverá ter para nos dar um pico de 9   V com o campo magnético da Terra (naquele local pelo menos) será de:

9 = 2000 × π   × 8 × 10 - 5 A → A = 17.9   m 2

Passo 2

Para ter essa área circular a bobina deverá ter um raio de:

A = π r 2 → r = 2.387   m

E a maior velocidade linear de um ponto do círculo é o do extremo do círculo e que será de:

v = ω r

v = π × 2.387 = 7.5 m s = 27 k m h

Isso significa que o ponto mais extremos deverá estar a uma velocidade de 27   k m / h , isso para ser possível deverá ter uma estrutura bastante rígida, para segurar toda inércia do material, além de termos que considerar resistência do ar e outros fatores para poder funcionar. Então é um projeto bem inviável.

Resposta

a )   A = 17.9   m 2 b )   7.5 m s = 27 k m h ; n ã o   é   u m   p r o j e t o   v i á v e l ,   d i m e n s õ e s   m u i t o   g r a n d e s .

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