Lista de Exercícios Resolvidos de Campo Magnético Gerado por uma Bobina

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Qual é o módulo do momento dipolar magnético μ → de um solenoide de 200 espiras, 25 cm de comprimento, 10 cm de diâmetro e corrente 0,29 A?

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A figura abaixo mostra a seção reta de duas bobinas circulares com raio R , cada uma delas com N espiras que conduzem uma corrente I no mesmo sentido. A distância entre as bobinas é igual ao raio s = R das bobinas. As bobinas dessa configuração denominam-se bobinas de Helmholtz e produzem um campo magnético bastante uniforme na região entre elas. O ponto P está à mesma distância do centro de cada uma das duas bobinas.

  1. Deduza uma expressão para o módulo do campo magnétido em um ponto situado a uma distância z à direita do ponto P , que está no centro de simetria das bobinas.
  2. Usando a expressão obtida no item a), obtenha o módulo do campo magnético exatamente sobre o ponto P .
  3. Calcule o valor do módulo do campo magnético no ponto P , considerando N = 300 espiras, I = 6,0   A e R = 8,0   c m .

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Uma bobina circular com espiras enroladas de modo compacto possui raio igual a 6,0   c m e conduz uma corrente de 2,50   A . Quantas espiras ela deve ter para que o módulo do campo magnético seja de 6,39   ×   10 - 4   T em um ponto sobre o eixo da bobina afastado de 6,0   c m de seu centro?

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Uma bobina circular com 600 espiras enroladas de modo compacto possui diâmetro igual a 4,0 cm e conduz uma corrente de 0,500 A. Qual é o módulo do campo magnético (a) no centro de bobina? (b) em um ponto sobre o eixo da bobina afastado 8,0 cm de seu centro.

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Uma bobina circular de 800 espiras enroladas de modo compacto possui raio de 2,40   c m .

  1. Qual deve ser a corrente que passa pela bobina, supondo que o campo magnético no centro da bobina é igual a 0,0580   T ?
  2. A que distância z do centro da bobina, sobre o eixo da bobina, o campo magnético é igual à metade de seu valor no centro?

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Uma bobina conduzindo uma corrente de 5,0   A é constituída por 100 espiras circulares enroladas de modo compacto, cada uma com raio igual a 0,60   m .

  1. Determine o módulo do campo magnético ao longo do eixo da bobina, situado a uma distância de 0,80   m do seu centro.
  2. Em que ponto ao longo do eixo da bobina o campo magnético se reduz a 1 / 8 do valor do campo no centro da bobina?
  3. Determine o valor do momento de dipolo magnético que pode ser associado à essa bobina.

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A figura abaixo mostra um dispositivo conhecido como bobina de Helmholtz, formado por duas bobinas circulares coaxiais de raio R = 25,0   c m , com 200 espiras, separadas por uma distância s = R . As duas bobinas conduzem correntes iguais i = 12,2   m A no mesmo sentido. Determine o módulo do campo magnético no ponto P , situado sobre o eixo das bobinas, a meio caminho entre elas.

Dados: μ 0 = 4 π . 10 - 7 T . m / A

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A figura a abaixo mostra um fio que conduz uma corrente i e forma uma bobina circular com apenas uma espira. Na figura b um fio de mesmo comprimento forma uma bobina circular com duas espiras de raio igual à metade do raio da espira da figura a .

( a ) Se B a e B b são os módulos dos campos magnéticos nos centros das duas bobinas, qual é o valor da razão B b / B a ?

( b ) Qual é o valor da razão μ a / μ b entre os momentos dipolares das duas bobinas?

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O campo magnético no centro de uma espira de diâmetro 1,0   c m vale 2,5   m T .

a ) Qual a corrente da espira?

b ) Um fio muito longo e reto conduz a mesma corrente que a espira do item a . A que distância do fio o campo magnético é de 2,5   m T ?

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Uma corrente elétrica I percorre um fio infinito que está alinhado com o eixo x . Ao atingir a origem do sistema de coordenadas, o fio dá uma volta completa em torno do ponto P .

(a) Considerando apenas as partes retilíneas do fio, determine o vetor campo magnético no ponto P .

(b) Calculo o vetor campo magnético produzido pelo trecho circular no ponto P .

(c) Determine o vetor campo magnético total no ponto P .

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Os diagramas mostram três espiras que consistem em arcos circulares concêntricos (metade ou um quarto de círculos de raios R , 2 R e 3 R ) e comprimentos radiais. Os circuitos conduzem a mesma corrente no mesmo sentido. Classificá-las de acordo com as magnitudes dos campos magnéticos que produzem em C , de menor a maior.

(a) 1 ,   2 ,   3

(b) 1 ,   3 ,   2

(c) 3 ,   2 ,   1

(d) 2 ,   3 ,   1

(e) 2 ,   1 ,   3

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(A) Somente os trechos AH e JD contribuem para o vetor campo magnético total.

(B) Somente o trecho AD contribui para o vetor campo magnético total, pois o seu raio é maior.

(C) Somente o trecho HJ contribui para o vetor campo magnético total, pois o seu raio é menor.

(D) O vetor campo magnético total é perpendicular ao plano da página e aponta para dentro da página.

(E) O vetor campo magnético total é perpendicular ao plano da página e aponta para fora da página.

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Considere um toroide com N espiras de raio interno R 1 e raio externo R 2 (ver figura). Cada espira é percorrida por uma corrente elétrica i .

a) Determine o módulo do campo magnético no interior do toroide, i.e., para R 1 < r < R 2 .

b) Se colocarmos no centro do toroide um fio longo e retilíneo, colinear com o eixo do toroide, qual é a intensidade e sentido da elétrica i f no fio que anulará o campo magnético no interior do toroide?

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Um toroide de seção reta transversal circular uniformemente enrolado com 2000 voltas é preenchido com um material composto de oxigênio líquido, de constante de susceptibilidade magnética 0,09 . O raio médio do toroide é de 13,6 c m e o raio da seção transversal é 1,5 c m . Se uma corrente de 8,1 A passa pelo fio, encontre qual foi o aumento do campo magnético devido à presença do oxigênio líquido.

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Q 7 – Um circuito é formado por dois trechos retilíneos semi-infinitos e por um trecho semi-circular de raio a , conforme mostrado na figura.

a . Nenhuma das alternativas

b . B → = μ 0 I 8 a k ^

c .   B → = 0

d . B → = μ 0 I 2 a k ^

e . B → = μ 0 I 2 π a k ^

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Considere uma espira circular, localizada no plano z = 0 , centrada na origem, transportando uma corrente estacionária I , como mostrado na figura abaixo.

Qual é o sentido do campo magnético produzido pela espira nos pontos P e Q , respectivamente, localizados sobre o eixo x .

(a) z ^ ,   - z ^

(b) x ^ ,   - x ^

(c) - x ^ ,   x ^

(d) y ^ ,   - y ^

(e) - y ^ ,   y ^

(f) - z ^ ,   z ^

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A figura abaixo mostra uma Bobina de Helmholtz, um dispositivo utilizado para produzir uma região de campo magnético razoavelmente uniforme. Este dispositivo também é usado em aparatos de pesquisa para cancelar o campo magnético da Terra (entre diversas outras aplicações).

O dispositivo consiste de duas espiras circulares de raio R , ambas perpendiculares ao eixo de simetria, com seus centros separados por uma distância também igual a R . As duas carregam correntes i fluindo no mesmo sentido.

  1. Calcule o campo magnético sobre o eixo, devido à espira da esquerda, no ponto P situado a uma distância x (medida a partir do centro desta espira) entre as duas espiras (módulo, direção, sentido). ATENÇÃO: o ponto P NÃO está situado no centro das espiras, mas em uma posição genérica do eixo x entre as espiras.
  2. Calcule o campo magnético no mesmo ponto devido à outra espira (módulo, direção, sentido).
  3. Qual é o campo magnético total em P (módulo, direção, sentido)?
  4. Considere agora uma partícula carregada, q , com carga negativa, que passa no ponto P ' = R / 2 (onde o campo magnético é praticamente uniforme) com uma velocidade v → = v 0 y ^ , onde v 0 é uma constante.

  5. A partícula será defletida ou continuará na sua direção e sentido? Se mantiver direção e sentido, justifique. Se não, descreva qualitativamente em que direção e sentido a partícula será defletida.

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Uma espira de comprimento L , transportando uma corrente I , pode ser enrolada na forma de uma circunferência uma vez (situação a ) ou duas vezes (situação b ). A razão entre as intensidades dos campos magnéticos no centro da espira nas situações a e b é dada por

  1. 1 / 4
  2. 1 / 2  
  3. 1
  4. 2
  5. 4

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A figura ilustra uma bobina com 1000 espiras circulares enroladas em um solenoide de comprimento 1,0   m e diâmetro 4,0   c m . A corrente elétrica I que circula na bobina produz um campo magnético de magnitude igual a 3,0   m T próximo ao centro da bobina.

A intensidade da corrente I vale:

A )   2,5   A

B )   1,5   A

C )   1,3   A

D )   2,2   A

E )   2,0   A

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A intensidade do campo magnético produzido no interior de um solenoide muito comprido percorrido por corrente elétrica, depende basicamente:

  1. Do numero de espiras por unidade de comprimento e intensidade da corrente
  2. Do diâmetro interno do solenoide
  3. Só do numero de espiras do solenoide
  4. Do comprimento do solenoide
  5. Só da intensidade da corrente

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1 - A figura ao lado mostra um solenoide de raio a e densidade de espiras n transportando uma corrente I no sentido anti-horário (vista de cima). A uma distância b do centro do solenoide, um fio muito longo transporta uma corrente i . Quanto deve valer a corrente, i, que passa pelo fio para que o campo magnético no centro do solenoide seja nulo?

  1. i = I / 2 π b n
  2. i = I
  3. i = - I
  4. i = 2 π b n I
  5. i = 0

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4 - As linhas de campo magnético dentro do solenoide (atravessado pela corrente I ≠ 0 ) mostrado na figura abaixo são:

  1. círculos concêntricos ao solenóide e orientados no sentido anti-horário, na mesma direção da corrente I .
  2. círculos concêntricos ao solenóide e orientados no sentido horário, na direção oposta a corrente I .
  3. paralelas ao eixo de simetria do solenóide e apontam para cima, em direção ao topo da página
  4. paralelas ao eixo de simetria do solenóide e apontam para baixo, em direção ao pé da página.
  5. indefinidas, desde que B   =   0 .

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13 - Para que uma determinada engenhoca funcione corretamente é necessário que uma bobina de raio R = 1,0 c m transportando uma corrente de 100 ,   0   μ A   seja imersa em um campo magnético constante B   =   2 ,   0   π   μ T . Contudo, também é necessário que o campo magnético no centro da bobina seja nulo. Para isso, precisamos garantir que:

  1. O campo magnético produzido pela bobina esteja alinhado paralelamente ao campo magnético B e que a bobina possua 10 3 espiras.
  2. O campo magnético produzido pela bobina seja transversal ao campo magnético B e que a bobina possua 10 3 espiras.
  3. O campo magnético produzido pela bobina esteja alinhado antiparalelamente ao campo magnético B e que a bobina possua 10 3 espiras.
  4. O campo magnético produzido pela bobina esteja alinhado paralelamente ao campo magnético B e que a bobina possua 10 5 espiras.
  5. O campo magnético produzido pela bobina esteja alinhado antiparalelamente ao campo magnético B e que a bobina possua 10 5 espiras.

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9 - Uma espira circular de raio R = 1,0 m transporta uma corrente   I = 1,0 A constante. Marque o gráfico que melhor descreve a quantidade B / μ 0 , onde B é o módulo do campo magnético produzido ao longo do eixo de simetria   z do sistema.

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Uma espira condutora e circular de raio 3 π   c m , é percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 6,0   A . Determine o valor do vetor indução magnética no centro da espira.

Dados: B = μ ⋅ i / 2 R e μ = 4 π ⋅ 10 - 7   T ⋅ m ⋅ A - 1

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Duas espiras paralelas ao plano x y conduzem correntes I no sentido anti-horário conforme indicado na figura.

Os centros das espiras e o ponto P , situado no ponto médio entre as espiras, estão sobre o eixo z . Qual das figuras abaixo mostra a orientação de uma bússola quando colocada no ponto P ?

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