Enunciado

54. Quais são as coordenadas x e y do centro de massa da chapa homogênea de aço mostrada na FIGURA P12.54?

Passo 1

Para esse problema, você tem que ter em mente que o centro de massa de uma superfície homogênea, é o mesmo que o centro geométrico da figura!

ALÉM DISSO, a figura não parece ser a subtração de um retângulo por outro menor? Veja:

Então o centro de massa também pode ser obtido subtraindo o dentro de massa de um pelo centro de massa do outro (o quadrado menor).

Passo 2

Agora que vem o mais legal desse problema! Não precisa fazer nenhuma integral, afinal, sabemos que o centro geométrico do quadrado está no meio dela!

CENTRO DE MASSA DO QUADRADO GRANDE:

O quadrado grandão está posicionado com o meio bem na origem, logo o seu centro de massa será:

0 ,   0

CENTRO DE MASSA DO QUADRADO PEQUENO:

Perceba que ele de x = 1 e termina em x = 3 , já que ele tem 2 c m   de lado. O que significa que o meio dele acontece em x = 2 .

Já para a coordenada y , como ele está posicionado logo abaixo do eixo x ( y = 0 ), a coordenada y do centro dele será negativa, como é um quadrado de lado 2 , o centro estará a y = - 1 , saca?

2 ,   - 1

Passo 3

Com os dois centros encontrados, podemos concluir sobre o centro de massa da chapa que será:

0 ,   0 - 2 ,   - 1 =

- 2 ,   1

Resposta

Centro de Massa:

- 2 ,   1

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