Enunciado

56 . Duas esferas isolantes, idênticas e com cargas contrárias, cada qual medindo 50,0   c m de diâmetro e carregando uma carga uniforme de módulo 250   μ C , são colocadas a uma distância de 1,00   m de um centro a outro (Figura P 23.56 ). ( a ) Se um voltímetro é conectado entre os pontos mais próximos ( a e b ) sobre suas superfícies, qual será sua leitura? ( b ) Qual ponto, a ou b , possui o potencial mais elevado? Como saber isso sem fazer qualquer cálculo?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Um voltímetro mede diferença de potencial, então o que temos que calcular é diferença de potencial entre as esferas.

Vamos chamar de a a superfície de uma das esferas e b a superfície da outra esfera, vamos chamar de r a distância entre o centro das esferas e a superfície e vamos chamar de l a distância entre os centros das esferas.

O potencial de é dado pela seguinte equação:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

Então temos que fazer V b - V a .

Depois que fizermos essas contas podemos encontrar qual potencial é maior.

Passo 2

Vamos lá então!

O potencial em a é dado por:

V a = 1 4 π ϵ 0 q r + - q l - r

E em b é:

V b = 1 4 π ϵ 0 - q r + q l - r

Então temos que:

V b - V a = 1 4 π ϵ 0 - q r + q l - r - 1 4 π ϵ 0 q r + - q l - r

= q 2 π ϵ 0 1 l - r - 1 r

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

V b - V a = 250 × 10 - 6 2 π ( 8,854 × 10 - 12 ) 1 1 - 0,25 - 1 0,25

⇒ V b - V a = - 1,2 × 10 6   V

Passo 3

Vamos para o item ( b ) .

No item anterior achamos uma diferença de potencial negativa, então quer dizer que V a > V b , logo o ponto a tem o maior potencial.

A gente podia ver isso pegando uma partícula positiva e movendo ela de b para a e encontrando um trabalho positivo, já que a carga é atraída pela esfera negativa e repelida pela positiva.

Resposta

( a )

V b - V a = - 1,2 × 10 6   V

( b )

Explicado acima.

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