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60 . Em um circuito c a L - R - C em série, a fonte possui uma amplitude de tensão de 240   V , R = 90,0   Ω e a reatância do indutor é igual a 320   Ω . A amplitude de tensão no resistor é igual a 135   V . ( a ) Qual é a amplitude de corrente no circuito? ( b ) Qual é a amplitude de tensão através do indutor? ( c ) Quais são os dois valores que a reatância do capacitor pode ter? ( d ) Para qual dos dois valores encontrados no item ( c ) a frequência angular é menor que a frequência angular de ressonância? Explique.

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Podemos encontrar a amplitude da corrente no circuito usando a seguinte equação:

I = V R

Já que temos o valor da tensão no resistor o valor do resistor.

Para encontrar a amplitude de tensão através do indutor, podemos usar que:

V L = I X L

Já que o enunciado nos dá X L e vamos calcular I no item anterior.

Para saber os dois valores de reatância do capacitor, vamos usar a impedância ao nosso favor, já que:

Z = R 2 + X L - X C 2

Mas isso temos que encontrar um valor para Z e podemos fazer isso, usando que:

Z = V I

Onde V é a tensão da fonte.

Vamos nessa então!

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) .

A amplitude da corrente no circuito é dada por:

I = V R

⇒ I = 135 90

⇒ I = 1,5   A

Passo 3

Agora para o item ( b ) .

Temos que calcular a tensão no indutor, temos que:

V L = I X L

⇒ V L = ( 1,5 ) ( 320 )

Assim temos que:

V L = 480   V

Passo 4

Agora vamos para o item ( c ) .

Primeiro vamos calcular Z , temos:

Z = V I

⇒ Z = 240 1,5

⇒ Z = 160   Ω

Agora vamos pegar a equação da impedância, temos:

Z = R 2 + X L - X C 2

⇒ Z 2 = R 2 + X L - X C 2

⇒ Z 2 - R 2 = X L 2 - 2 X L X C + X C 2

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

( 160 ) 2 - 90 2 = 320 2 - 2 ( 320 ) X C + X C 2

⇒ X C 2 - 640 X C + 84900 = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau, temos que:

X C = 187,7   Ω

Ou

X C = 452,3   Ω

Passo 5

Agora vamos para o item ( d ) .

Para o caso que temos ressonância, temos que:

ω L = 1 ω C

Onde X C = 1 / ω C e X L = ω L .

Quando temos X C > X L temos que ω < ω r e s , agora quando X C < X L temos que ω > ω r e s .

Então para que ω < ω r e s que é o enunciado quer temos que X C > X L , então temos que escolher X C = 452,3   Ω .

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

( a )

I = 1,5   A

( b )

V L = 480   V

( c )

X C = 187,7   Ω

X C = 452,3   Ω

( d )

X C = 452,3   Ω

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