Enunciado

60. Depois que um feixe de laser passa por duas fendas estreitas paralelas, as primeiras franjas totalmente escuras formam um ângulo de ± 15 , 0 ° com a direção onginal do feixe, vistas sobre um anteparo distante das fendas. a ) Qual é a razão entre a distância de uma fenda à outra e o comprimento de onda da luz que ilumina as fendas? b ) Qual é o menor ângulo, relativamente à direção original do feixe de laser, em que à intensidade da luz é 1 10 da intensidade máxima sobre a tela?

Passo 1

Então galera, vamos lá! Temos um caso de interferência por fenda dupla, assim as franjas escuras ocorrem porque a diferença de caminho é metade do comprimento de onda, assim:

d sen ⁡ θ = λ 2

O que o item ( a ) quer é a razão d / λ assim:

d λ = 1 2 sin ⁡ θ

Como θ é dado pelo enunciado, não teremos problemas em achar essa razão.

Agora para o item ( b ) temos que achar o menor θ para que a intensidade seja 1 10 I 0 , onde I 0 é a intensidade máxima. Assim:

I 0 cos 2 ⁡ π d λ sen ⁡ θ = I 0 10

Agora é só ir manipulando até chegar onde queremos, lembrando que d / λ vamos encontrar em ( a ) .

Passo 2

Vamos para o item ( a ) então, temos:

d λ = 1 2 sin ⁡ θ

Substituindo θ = 15 ° , temos o seguinte:

d λ = 1 2 sin ⁡ 15 °

⇒ d λ = 1,93

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) , vamos com tudo!!

Temos o seguinte:

I 0 cos 2 ⁡ π d λ sen ⁡ θ = I 0 10

⇒ cos 2 ⁡ π d λ sen ⁡ θ = 1 10

⇒ cos ⁡ π d λ sen ⁡ θ = 1 10

Então temos que:

π d λ sen ⁡ θ = arccos ⁡ 1 10

⇒ π d λ sen ⁡ θ = 1,25

Do item ( a ) temos que d / λ = 1,93 , assim temos que:

1,93 π sen ⁡ θ = 1,25

⇒ sen ⁡ θ = 0,206

Assim temos que:

θ = 0,207   r a d = ± 11,89 °

Resposta

( a )

d λ = 1,93

( b )

θ = ± 11,89 °

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