Enunciado

65 . Um capacitor possui placas paralelas e quadradas, cada uma com 8,00   c m de lado, separadas por uma distância igual a 3,80   m m . O espaço entre as placas é completamente preenchido com duas placas quadradas de dielétrico, cada uma com lados de 8,00   c m e espessura de 1,90   m m . Uma placa é feita de vidro Pyrex e a outra, de poliestireno. Se a diferença de potencial entre as placas é de 86,0   V , qual é a quantidade de energia elétrica armazenada no capacitor?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

A energia em capacitor é dada por:

U = 1 2 C V 2

A diferença de potencial já conhecemos, precisamos saber agora a capacitância resultante nesse capacitor.

Cada placa de dielétrico tem uma capacitância, vamos chamar de C 1 a capacitância do Pyrex e de C 2 a da placa de poliestireno.

Como essas placas estão ligadas em série, temos que a capacitância resultante é dada por:

1 C = 1 C 1 + 1 C 2

⇒ C = C 1 C 2 C 1 + C 2

A capacitância das placas pode ser calculadas da seguinte forma:

C = K ϵ 0 A d

Onde K é a constante dielétrica do material, A é a área da placa e d a espessura da placa.

Vamos as contas!

Passo 2

Primeiro vamos achar as capacitâncias de cada placa primeiro, temos:

C 1 = K 1 ϵ 0 A d

Usando que K 1 = 4,7 e substituindo os outros valores que conhecemos, temos:

C 1 = 4,7 8,854 × 10 - 12 0,08 2 1,9 × 10 - 3

⇒ C 1 = 1,4 × 10 - 10   F

Agora para a outra placa.

C 2 = K 2 ϵ 0 A d

Usando que K 2 = 2,6 e substituindo os outros valores que conhecemos, temos:

C 2 = 2,6 8,854 × 10 - 12 0,08 2 1,9 × 10 - 3

⇒ C 2 = 0,77 × 10 - 10   F

Passo 3

Agora que temos as capacitâncias de cada placa podemos calcular a capacitância equivalente, temos:

C = C 1 C 2 C 1 + C 2

⇒ C = ( 1,4 × 10 - 10 ) ( 0,77 × 10 - 10 ) 1,4 × 10 - 10 + 0,77 × 10 - 10

Assim temos que:

C = 4,96 × 10 - 11

Passo 4

Agora que temos a capacitância equivalente podemos calcular a energia armazenada no capacitador. Assim:

U = 1 2 ( 4,96 × 10 - 11 ) ( 86 ) 2

⇒ U = 1,83 × 10 - 7   J

Finalizamos a questão com sucesso!

Resposta

U = 1,83 × 10 - 7   J

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