Enunciado

O espaço entre duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raios b e a (onde b > a ) é preenchido com uma substância de constante dielétrica k . Existe uma diferença de potencial V entre as cascas interna e externa. Determine (a) a capacitância. (b) a carga livre q sobre a casca interna e (c) a carga induzida q ao longo da superfície da casca interna.

Passo 1

Fala galera, bora lá! De acordo com a definição dada pela física, a capacitância de um capacitor esférico preenchido com ar é dada por:

C 0 = 4 π ϵ 0 a b b - a

Quando o dielétrico é inserido entre as placas, a capacitância é maior por um fator da constante dielétrica k . Consequentemente, a nova capacitância é:

C = 4 π k ϵ 0 a b b - a

Passo 2

A carga livre na casca interna pode ser determinada usando a equação abaixo.

q = C V

Onde, V é a diferença de potencial através da casca. Substituindo C , temos

q = 4 π k ϵ 0 a b b - a V

Passo 3

Seja a carga do condutor interno - q . Imediatamente adjacente a ela está a carga induzida q ' . Como o campo elétrico é menor por um fator 1 k do que o campo quando nenhum dielétrico está presente, então

- q + q ' = - q k

Desta forma,

q ' = q k - 1 k

Resposta

  1. C = 4 π k ϵ 0 a b b - a
  2. q = 4 π k ϵ 0 a b b - a V
  3. q ' = q k - 1 k

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