Enunciado

71 . Um pequeno bloco com massa de 0,0500   k g desliza em um círculo vertical de raio R = 0,800   m no interior de uma pista circular. Não há atrito entre a pista e o bloco. Na parte inferior de sua trajetória, a força normal exercida pela pista sobre o bloco tem módulo de 3,40   N . Qual é o módulo da força normal que a pista exerce sobre o bloco quando ele está

no topo de sua trajetória?

Passo 1

Vem comigo que a gente se livra dessa juntos!

A trajetória que bloco segue é bem dizer essa aqui:

Para encontrar a força norma no ponto mais alto da trajetória vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor.

Lembrando que a força resultante sobre o bloco é igual a força centrípeta por conta do movimento circular.

E as únicas forças que agem sobre o carrinho na vertical é a força normal e a força peso.

Mas para seguir nesse caminho temos que conhecer a velocidade do bloco no ponto mais alto, já que a força centrípeta depende da velocidade.

Vamos então usar a conservação de energia para achar essa velocidade, temos que:

K - K A + U - U A = 0

Considerando o ponto A como sendo o ponto onde temos o zero de energia potencial gravitacional, ficamos com:

K - K A + U = 0

Mas para essa conta precisamos conhecer a velocidade do bloco em A e para isso vamos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor aqui também.

Passo 2

Vamos primeiro encontrar a velocidade no ponto A , usando a segunda lei de Newton, temos:

N A - m g = m v A 2 R

Isolando v A , temos:

v A = R N A m - g

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v A = 0 , 8 3 , 40 0,0 5 - 9,8

⇒ v A = 6 , 82   m / s

Passo 3

Agora que temos a velocidade em A , podemos calcular a velocidade em B . Temos:

K B - K A + U B = 0

⇒ 1 2 m v B 2 - 1 2 m v A 2 + m g y B = 0

⇒ v B 2 - v A 2 + 2 g y B = 0

⇒ v B = v A 2 - 2 g y B

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

v B = 6,82 2 - 2 ( 9,8 ) ( 2 ⋅ 0,8 )

⇒ v B = 3,89   m / s

Passo 4

Agora podemos calcular a força normal no ponto mais alto. Usando a segunda lei de Newton:

N B + m g = m v B 2 R

Isolando N B , temos:

N B = m v B 2 R - m g

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

N B = 0,05 3,89 2 0,8 - ( 0,05 ) ( 9,8 )

= 0,94 - 0,49

Com isso temos que:

N B = 0,45   N

Essa é a normal sobre o carrinho no ponto mais alto!

Resposta

N B = 0,45   N

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