Enunciado

29 . Uma esquiadora de 62   k g está se movendo a 6,50   m / s sobre um platô horizontal, sem atrito, coberto de neve, quando encontra um trecho áspero com 4,20   m de extensão. O coeficiente de atrito cinético entre esse trecho e seus esquis é 0,300 . Depois de cruzar o trecho áspero e retornar à neve sem atrito, ela desce esquiando em uma colina de gelo, sem atrito, com 2,50   m de altura. ( a ) Qual é a velocidade da esquiadora quando chega à parte de baixo da colina? ( b ) Quanta energia interna foi gerada na travessia do trecho áspero?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade da esquiadora quando chega à parte de baixo da colina e a quantidade de energia interna gerada na travessia do trecho áspero.

O segredo desse problema é usar a conservação de energia ao nosso favor, mas temos que nos atentar que nesse sistema temos uma força dissipativa (força de atrito) que realiza trabalho, então temos que:

Δ K + Δ U = W

⇒ K f - K i + U f - U i = W

Se tomarmos a parte mais baixa da colina como sendo o nível zero de energia potencial, temos que U f = 0 , assim:

K f - K i - U i = W

Através dessa equação podemos encontrar o valor da energia cinética final K f e a partir dela encontrar a velocidade v do bloco no ponto que o enunciado pede, já que:

K = 1 2 m v 2

A energia interna vai ser igual ao trabalho W realizado pela força de atrito da parte áspera, já que o atrito dissipou a energia cinética da esquiadora e converteu em energia interna U i .

Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos chegar na expressão para o trabalho dissipado pela força de atrito, temos que o trabalho é dado por:

W = F d

No nosso caso F é a força de atrito cinético que é dada por:

F c = μ c m g

Então temos que:

W = μ c m g d

Mas como a força de atrito é uma força dissipativa, temos que:

W = - μ c m g d

Passo 3

Então pela conservação de energia, temos:

K f - K i - U i = W

⇒ K f - 1 2 m v i 2 - m g y i = - μ c m g d

⇒ K f = - μ c m g d + 1 2 m v i 2 + m g y i

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

K f = - 0,3 62 9,8 4,2 + 1 2 62 6,5 2 + ( 62 ) ( 9,8 ) ( 2,5 )

K f = - 765,58 + 1309,75 + 1519

Assim temos que:

K f = 2063,17

Passo 4

Agora vamos achar a velocidade que o enunciado pede, temos:

K f = 1 2 m v f 2

⇒ v f = 2 K f m

Substituindo os valores, temos:

v = 2 ( 2063,17 ) 62

Assim, temos que:

v f = 8,16   m / s

Passo 5

Agora vamos encontrar a energia interna pedida em ( b ) .

Sabemos que essa energia interna é igual ao trabalho da força de atrito, assim:

E i n = μ c m g d

⇒ E i n = 0,3 62 9,8 4,2

Assim temos que:

E i n = 765,58   J

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

( a ) v f = 8,16   m / s

( b ) E i n = 765,58   J

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