Enunciado

74 . Uma partícula alfa, com energia cinética igual a 9,50   M e V (quando está muito longe), colide frontalmente com um núcleo de chumbo em repouso. Qual é a menor distância entre

as duas partículas? (Suponha que o núcleo de chumbo seja uma partícula puntiforme e que permaneça em repouso. O número atômico do chumbo é 82 . A partícula alfa é um núcleo de hélio e possui número atômico igual a 2 .)

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa questão!

Quando a partícula α colide com o núcleo de chumbo a energia cinética do sistema é zero já que α fica em repouso momentaneamente e o núcleo também.

Toda essa energia cinética que α tinha virou energia potencial elétrica entre o núcleo e a partícula, pela conservação de energia, então:

U = 9,50   M e V

A energia potencial elétrica é dada por:

U = 1 4 π ϵ 0 q Q r

Onde q vai ser a carga de α , 2 e , e Q a carga do núcleo, 8 2 e , onde e é a carga do próton ( 1,6 × 10 - 19   C ) . O que queremos encontrar então é o valor de r .

Mas antes de começarmos a fazer contas, temos que passar a energia de M e V para J . Usando que:

1   e V = 1,6 × 10 - 19   J

Temos que:

9,5   M e V = 1,52 × 10 - 12   J

Agora podemos ir as contas!

Passo 2

Temos que:

1 4 π ϵ 0 q Q r = 1,52 × 10 - 12

⇒ r = 1 4 π ϵ 0 q Q 1,52 × 10 - 12

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

r = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) 2 ( 1,6 × 10 - 19 ) 82 ( 1,6 × 10 - 19 ) 1,52 × 10 - 12

= 4,2 × 10 - 36 1,69 × 10 - 22

Assim temos que:

r = 2,48 × 10 - 14   m

Essa é a menor distância entre o núcleo e a partícula α , mesmo que seja uma distância bem pequena, eles não chegam a encostar um no outro.

Resposta

r = 2,48 × 10 - 14   m

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