Enunciado

A molécula de água possui um dipolo elétrico p = 6,2 ⋅ 10 - 30   C m . Considere a molécula submetida a um campo elétrico uniforme de intensidade E = 2,0 ⋅ 10 5   N / C . Calcule: (a) o torque sobre a molécula orientada perpendicular a E → ; (b) a diferença de energia entre as orientações antiparalela a E → e paralela a E → do dipolo elétrico; (c) a força exercida sobre a molécula.

Passo 1

Um dipolo elétrico p → sob ação de um campo elétrico E → uniforme sente um torque dado por

τ → = p → × E →

No item (a) ele diz que p → está orientado perpendicularmente a E → , de modo que

τ = p E   s e n   90 ° = p E

Assim,

τ = 6,2 ⋅ 10 - 30 ⋅ 2,0 ⋅ 10 5

Portanto,

τ = 12,4 ⋅ 10 - 25   N m

Passo 2

No item (b) queremos a diferença de energia potencial do dipolo nos casos em p → é antiparalelo e paralelo a E → . Sabemos que

U = - p → ⋅ E →

Para p → antiparalelo, temos

U = - - p E = p E

Já para p → paralelo:

U = - p E

Com isso, a diferença será

Δ U = p E - - p E = 2 p E = 2 ⋅ 12,4 ⋅ 10 - 25

Assim,

Δ U = 24,8 ⋅ 10 - 25   J

Passo 3

Por fim, queremos a força que age sobre o dipolo devido ao campo externo. Considere a seguinte situação:

Note que F → + e F → - se cancelam, de modo que

F → = 0 →

Isso acontece sempre que o dipolo estiver em um campo elétrico uniforme. Para que apareça uma força resultante sobre ele, é necessário que haja um gradiente do campo elétrico!

Resposta

τ = 12,4 ⋅ 10 - 25   N m

Δ U = 24,8 ⋅ 10 - 25   J

F → = 0 →

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