Enunciado

79- Três cargas puntiformes idênticas q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado L . Calcule o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre uma carga puntiforme - 3 q colocada

( a ) no centro do quadrado

( b ) no vértice vazio do quadrado

( c ) Em cada caso, faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre a carga - 3 q exercidas pelas outras três cargas.

Passo 1

Desenhando a situação descrita na letra a nós temos:

Podemos considerar três vértices quaisquer, como todas as forças elétricas tem mesma intensidade F e l então a força resultante está com direção no sentido da carga q oposta diagonalmente ao vértice sem nenhuma carga, pois as duas forças nos outros vértices (diagonal inferior esquerda e diagonal superior direita) se anulam nos dando um módulo igual a:

F e q = 1 4 π ϵ 0 3 q ⋅ q L 2 2 = 6 q 2 4 π ϵ 0 L 2

Passo 2

Agora para o caso da letra b nós teremos a seguinte situação.

Onde as forças na vertical e na horizontal tem o mesmo módulo e é igual a F 1 e que valem:

F 1 = 1 4 π ϵ 0 3 q 2 L 2 = 3 q 2 4 π ϵ 0 L 2

E a força F 2 que aponta para o centro do quadrado vale:

F 2 = 1 4 π ϵ 0 3 q 2 L 2 2 = 3 q 2 8 π ϵ 0 L 2

Agora devemos entender que por terem a mesma intensidade a soma vetorial das duas forças F 1 será uma força apontada para o centro do quadrado assim como F 2 e que serão iguais a F s , e que pode ser entendida como:

F s = 2 F 1 cos ⁡ 45 = F 1 2

Então a soma de F s com F 2 nos dará :

F = F s + F 2 = 3 q 2 4 π ϵ 0 L 2 2 + 3 q 2 8 π ϵ 0 L 2 = 3 q 2 4 π ϵ 0 L 2 2 + 1 2

E terá sentido apontando para o centro do quadrado.

Resposta

a )   F = 6 q 2 4 π ϵ 0 L 2 ; n a   d i r e ç ã o   o p o s t a   a o   d o   v é r t i c e   s e m   n e n h u m a   c a r g a

b ) 3 q 2 4 π ϵ 0 L 2 2 + 1 2 ; s e n t i d o   a p o n t a n d o   p a r a   o   c e n t r o   d o   q u a d r a d o  

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