Enunciado

9.15Q Um paradoxo: quando a haste vista na Figura 10.43 cai sem mover o pé de apoio, seu centro de massa se desloca se desloca para direita, o que significa que, devido ao atrito, a mesa exerce uma força para a direita sobre a haste. Entretanto, ao completar a queda, o centro de massa tem velocidade horizontal nula. Portanto, o ∆ p para direita dado pela força de atrito é nulo. Discuta.

Passo 1

Show de bola pessoal, se por acaso a gente quisesse calcular o trabalho que a força de atrito exerce sobre a haste no eixo horizontal, poderíamos fazer:

W a t = ∆ K

Ou seja, o trabalho a força de atrito W a t é igual a variação da energia cinética no eixo horizontal, tal que:

W a t = 1 2 m v 2 2 - 1 2 m v 1 2

Maaaass, como tanto no momento inicial quanto no momento inicial as velocidades são nulas, temos que o trabalho da força de atrito no eixo horizontal é:

W a t = 0 - 0

W a t = 0

Isto quer dizer que a força de atrito não realiza trabalho no eixo horizontal, logo ela não a força responsável pelo deslocamento do centro de massa nesse eixo.

Passo 2

Dessa forma só nos restou a força peso P → , só que ela é uma força contida no eixo vertical, MAAAAASSSSSSS agora que vem a malandragem, por que por mais que a força de atrito não gera o deslocamento, se trocarmos os eixos dessa maneira:

De forma que podemos decompor a força de atrito e a força nos novos eixos, desse jeito:

E podemos ver que no “eixo da haste” as componentes da força peso e de atrito vão se anular, de forma que não haverá deslocamento nesse eixo, MAAAASSS, no eixo perpendicular a haste, temos as componentes da força de atrito e do peso no mesmo sentido e direção, só que a força de atrito está bem em cima do eixo de rotação fazendo que ela não produza nenhum torque, enquanto a força peso está a uma distância L / 2 do eixo de rotação, fazendo dela a única força a produzir torque na haste:

E esse torque faz com que a haste tenha um deslocamento angular, tal que a partir desse momento a haste está sob o efeito da conservação do momento angular, e essa lei da física é responsável por deslocar o centro em relação ao eixo fixo.

Resposta

Justificativa.

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