Enunciado

Os companheiros do grêmio estudantil Iota Eta Pi construíram uma plataforma apoiada nos quatro cantos sobre molas verticais no porão da casa da agremiação. Um bravo companheiro do grêmio usando um capacete de futebol americano fica em pé no meio da plataforma; seu peso comprime as molas em 0,18 m. A seguir, quatro companheiros da agremiação, empurrando para baixo os cantos da plataforma, comprimem as molas mais 0,53 m, até que o topo da cabeça do bravo companheiro fica a uma distância de 0,90 m do teto da casa. A seguir, simultaneamente, eles libertam a plataforma. Despreze as massas das molas e da plataforma. a) Quando a poeira se dissipa, o grêmio pede para você calcular a velocidade do bravo companheiro no momento em que o capacete colide com o frágil teto. b) Caso não existisse o teto, até que altura ele atingiria? c) Ao discutir a proeza realizada, o líder do grêmio estudantil sugere que a próxima experiência seja feita do lado de fora da casa em outro planeta. A resposta do item (b) seria diferente se a proeza fosse realizada em outro planeta com valor diferente de g? Suponha que os companheiros comprimam as molas mais 0,53 m como no caso anterior. Explique o seu raciocínio.

Passo 1

Vamos aplicar a equação:

K 1 + U 1 + W o u t r a = K 2 + U 2

ao movimento do estudante.

Seja: x 0 = 0,18 m x 1 = 0,71 m .

As constantes de mola (assumidas idênticas) são então conhecidas em termos de peso desconhecido P:

4 k x o = P

Seja y = 0   na posição inicial do aluno.

Passo 2

  1. A velocidade do irmão a uma determinada altura h acima do ponto de compressão máxima é então encontrado de:
  2. 1 2 4 k x 1 2 = 1 2 P g v 2 + m g h

    ou

    v 2 = 4 k g P x 1 2 - 2 g h = g x 1 2 x 0 - 2 h

    Portanto,

    v = 9,8 m s 2 ⋅ 0,71 m 2 0,18 m - 2 ⋅ 0,90 m = 3,13 m / s

    Passo 3

  3. Tomando v = 0 e resolvendo para h , temos que:
  4. h = 2 k x 1 2 m g = x 1 2 2 x 0 = 1,40 m

    Passo 4

  5. Não, a distância x 0   será diferente e a proporção

x 1 2 x 0 = x 1 + 0,53 m 2 x 1 = x 1 1 + 0,53 m x 1 2

será diferente.

Observe que em um planeta com g menor, x 1   será menor e h será maior.

Resposta

  1. v = 3,13 m / s
  2. h = 1,40 m
  3. Não.
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